Question

如圖所示，在矩形ABCD中，AB=3，AC=5，兩條對(duì)角線相交于點(diǎn)O．以O(shè)B、OC為鄰邊作第1個(gè)平行四邊形OBB₁C，對(duì)角線相交于點(diǎn)A₁，再以A₁B₁、A₁C為鄰邊作第2個(gè)平行四邊形A₁B₁C₁C，對(duì)角線相交于點(diǎn)O₁；再以O(shè)₁B₁、O₁C₁為鄰邊作第3個(gè)平行四邊形O₁B₁B₂C₁．依此類推．則第10個(gè)平行四邊形的周長(zhǎng)是

 

．

Answer 1

分析：在矩形ABCD中，抓住矩形的性質(zhì)，得知對(duì)角線AC=BD且O是中點(diǎn)，則很容易求得第二個(gè)平行四邊形的邊長(zhǎng)．同理，求得第四個(gè)，第六個(gè)平行四邊形的邊長(zhǎng)，找出規(guī)律解答即可．

解答：解：在矩形ABCD中，AC=BD且O是BD中點(diǎn)，
在平行四邊形OBB₁C中，A₁是BC、OB₁中點(diǎn)，
∴在△ABC中，OA₁是中位線，
∴OA₁=

1

2

AB，
∴A₁B₁=

1

2

AB，
又∵A₁C=

1

2

BC，
∴第二個(gè)平行四邊形A₁B₁C₁C的周長(zhǎng)是2（A₁B₁+A₁C₁）=2×

1

2

（AB+BC），
同理，求得第四、六個(gè)平行四邊形的周長(zhǎng)分別是2×

1

2

×

1

2

（AB+BC），2×

1

2

×

1

2

×

1

2

（AB+BC），
以此類推，第十個(gè)平行四邊形的周長(zhǎng)是2×(

1

2

)5（AB+BC）=

7

16

．
故答案為：

7

16

．

點(diǎn)評(píng)：本題考查的是矩形的性質(zhì)與平行四邊形的性質(zhì)．矩形是一種特殊的平行四邊形，在平行四邊形中，對(duì)角線相等，對(duì)邊平行且相等．