Question

如圖，AB為⊙O的直徑，AB=AC，BC交⊙O于點D，AC交⊙O于點E．
（1）求證：BD=CD；
（2）若AB=8，∠BAC=45°，求陰影部分的面積．

Answer 1

考點：扇形面積的計算,等腰三角形的性質(zhì),圓周角定理

專題：

分析：（1）利用圓周角定以及等腰三角形的性質(zhì)得出即可；
（2）首先得出∠BOE=90°，BO=EO=4，∠AOE=90°，進(jìn)而求出S_陰=S_△BOE+S_扇形OAE的值．

解答：（1）證明：連結(jié)AD，
∵AB為⊙O直徑，
∴AD⊥BC，
又∵AB=AC，
∴BD=CD；

（2）連結(jié)OE，
∵AB=8，∠BAC=45°，
∴∠BOE=90°，BO=EO=4，∠AOE=90°，
∴S_陰=S_△BOE+S_扇形OAE=8+4π．

點評：此題主要考查了扇形面積以及等腰三角形的性質(zhì)和圓周角定理，熟練應(yīng)用圓周角定理是解題關(guān)鍵．