Question

如圖，矩形ABCD的對(duì)角線AC、BD交于點(diǎn)O，∠AOD=60°，AB=2

3

，AE⊥BD于點(diǎn)E，求OE的長(zhǎng)．

Answer 1

分析：矩形對(duì)角線相等且互相平分，即OA=OD，根據(jù)∠AOD=60°可得△AOD為等邊三角形，即OA=AD，∵AE⊥BD，∴E為OD的中點(diǎn)，即可求OE的值．

解答：解：∵對(duì)角線相等且互相平分，
∴OA=OD
∵∠AOD=60°
∴△AOD為等邊三角形，則OA=AD，
BD=2DO，AB=

3

AD，
∴AD=2，
∵AE⊥BD，∴E為OD的中點(diǎn)
∴OE=

1

2

OD=

1

2

AD=1，
答：OE的長(zhǎng)度為 1．

點(diǎn)評(píng)：本題考查了勾股定理在直角三角形中的運(yùn)用，考查了等邊三角形的判定和等腰三角形三線合一的性質(zhì)，本題中求得E為OD的中點(diǎn)是解題的關(guān)鍵．