Question

已知二次函數(shù)y=ax²+bx+c的圖象與x軸交于點(diǎn)（-2，0）、（x₁，0），且1＜x₁＜2，與y軸的正半軸的交點(diǎn)在（0，2）的下方．下列結(jié)論：①b＞0；②a+b+c＜0；③4a-2b+c=0；④2a-b＜0；⑤2a+c＞0．其中正確結(jié)論的個(gè)數(shù)是

 

個(gè)．

Answer 1

考點(diǎn)：二次函數(shù)圖象與系數(shù)的關(guān)系

專題：

分析：本題依據(jù)二次函數(shù)圖象的畫法畫出大致圖象，進(jìn)一步利用方程根與系數(shù)的關(guān)系等知識(shí)和數(shù)形結(jié)合能力仔細(xì)分析即可解．

解答：解：如圖：

①由圖象開(kāi)口向下知a＜0，
由y=ax²+bx+c與X軸的另一個(gè)交點(diǎn)坐標(biāo)為（x₁，0 ），且1＜x₁＜2，
則該拋物線的對(duì)稱軸為x=-

b

2a

=

-2+x1

2

＞-

1

2

，即

b

a

＜1，
由a＜0，兩邊都乘以a得：b＞a，
∵a＜0，對(duì)稱軸x=-

b

2a

＜0，
∴b＜0；
此項(xiàng)錯(cuò)誤；
②因?yàn)?＜x₁＜2，
當(dāng)x=1時(shí)，對(duì)應(yīng)圖象上的點(diǎn)在x軸上方，所以a+b+c＞0；
所以此項(xiàng)錯(cuò)誤；
③由y=ax²+bx+c
與X軸的交點(diǎn)坐標(biāo)為（-2，0）得：
a×（-2）²+b×（-2 ）+c=0，即4a-2b+c=0，
所以正確；
④由4a-2b+c=0得2a-b=-

c

2

，而0＜c＜2，∴＜2a-b＜0，所以結(jié)論正確．
⑤由一元二次方程根與系數(shù)的關(guān)系知x₁x₂=

c

a

＜-2，結(jié)合a＜0得2a+c＞0，所以結(jié)論正確；
故填正確結(jié)論的個(gè)數(shù)是3個(gè)．
故答案為：3．

點(diǎn)評(píng)：主要考查圖象與二次函數(shù)系數(shù)之間的關(guān)系，會(huì)利用對(duì)稱軸的范圍求2a與b的關(guān)系，根的判別式的熟練運(yùn)用．