【題目】如圖，拋物線的圖象與x軸交于A、B兩點，與y軸交于C點，已知點B坐標為（4，0）．

（1）求拋物線的解析式；

（2）判斷△ABC的形狀，直接寫出△ABC外接圓的圓心坐標．

【答案】（1）拋物線的解析式為： ；（2）為直角三角形，該外接圓的圓心坐標為：

【解析】試題分析：（1）該函數(shù)解析式只有一個待定系數(shù)，只需將點B的坐標代入解析式即可求解；

（2）首先根據(jù)拋物線的解析式確定點A，B，C的坐標，然后通過證明是直角三角形來推導出直徑和圓心的位置，由此確定圓心坐標．

試題解析：（1）∵點B（4，0）在拋物線的圖象上，

∴拋物線的解析式為： ．

為直角三角形，令，得： ． ，令，得

為直角三角形，∴該外接圓的圓心為AB的中點，且坐標為：

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