Question

（2003•新疆）已知方程x²-2x+k=0的兩根的倒數(shù)和是，則k=    ．

Answer 1

【答案】分析：根據(jù)一元二次方程根與系數(shù)的關(guān)系和代數(shù)式變形求即可．設(shè)x₁，x₂是關(guān)于x的一元二次方程ax²+bx+c=0（a≠0，a，b，c為常數(shù)）的兩個(gè)實(shí)數(shù)根，則x₁+x₂=，x₁x₂=．而=，代入即可得到關(guān)于k的方程，從而求解．
解答：解：由根與系數(shù)的關(guān)系得x₁+x₂=2，x₁•x₂=k，
又知兩根的倒數(shù)和是，
則===，解得k=．
故填．
點(diǎn)評(píng)：本題考查了一元二次方程根與系數(shù)的關(guān)系，將根與系數(shù)的關(guān)系與代數(shù)式變形相結(jié)合解題是經(jīng)常使用的一種解題方法．