如圖，在平面直角坐標系中放置一直角三角板，其頂點為，，，將此三角板繞原點順時針旋轉(zhuǎn)，得到．
（1）如圖，一拋物線經(jīng)過點，求該拋物線解析式；
（2）設(shè)點是在第一象限內(nèi)拋物線上一動點，求使四邊形的面積達到最大時點的坐標及面積的最大值．

解：（1）∵拋物線過
設(shè)拋物線的解析式為
又∵拋物線過，將坐標代入上解析式得：

即滿足條件的拋物線解析式為
（2）（解法一）：如圖1，∵為第一象限內(nèi)拋物線上一動點，

設(shè)則
點坐標滿足
連接


=
當時，最大．
此時，．即當動點的坐標為時，
最大，最大面積為
（解法二）：如圖2，連接為第一象限內(nèi)拋物線上一動點，

且的面積為定值，
最大時必須最大．
∵長度為定值，∴最大時點到的距離最大．
即將直線向上平移到與拋物線有唯一交點時，
到的距離最大．
設(shè)與直線平行的直線的解析式為
聯(lián)立
得
令
解得此時直線的解析式為：
解得
∴直線與拋物線唯一交點坐標為
設(shè)與軸交于則
過作于在中，
過作于則到的距離
此時四邊形的面積最大．
∴的最大值=

解析

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

精英家教網(wǎng)如圖，在平面直角坐標中，四邊形OABC是等腰梯形，CB∥OA，OA=7，AB=4，∠COA=60°，點P為x軸上的一個動點，但是點P不與點0、點A重合．連接CP，D點是線段AB上一點，連接PD．
（1）求點B的坐標；
（2）當∠CPD=∠OAB，且
BD
AB
=
5
8
，求這時點P的坐標．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

（2012•渝北區(qū)一模）如圖，在平面直角坐標xoy中，以坐標原點O為圓心，3為半徑畫圓，從此圓內(nèi)（包括邊界）的所有整數(shù)點（橫、縱坐標均為整數(shù)）中任意選取一個點，其橫、縱坐標之和為0的概率是
5
29
5
29
．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

如圖，在平面直角坐標中，等腰梯形ABCD的下底在x軸上，且B點坐標為（4，0），D點坐標為（0，3），則AC長為
5
5
．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

如圖，在平面直角坐標xOy中，已知點A（-5，0），P是反比例函數(shù)y=
k
x
圖象上一點，PA=OA，S△PAO=10，則反比例函數(shù)y=
k
x
的解析式為（　�。�

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

如圖，在平面直角坐標中，四邊形OABC是等腰梯形，CB∥OA，OC=AB=4，BC=6，∠COA=45°，動點P從點O出發(fā)，在梯形OABC的邊上運動，路徑為O→A→B→C，到達點C時停止．作直線CP．
（1）求梯形OABC的面積；
（2）當直線CP把梯形OABC的面積分成相等的兩部分時，求直線CP的解析式；
（3）當△OCP是等腰三角形時，請寫出點P的坐標（不要求過程，只需寫出結(jié)果）．

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