Question

【題目】如圖,A、B、C是數(shù)軸上的三點(diǎn),O是原點(diǎn),BO=3,AB=2BO,5AO=3CO.

(1)寫出數(shù)軸上點(diǎn)A、C表示的數(shù);

(2)點(diǎn)P、Q分別從A、C同時(shí)出發(fā),點(diǎn)P以每秒2個(gè)單位長(zhǎng)度的速度沿?cái)?shù)軸向右勻速運(yùn)動(dòng),點(diǎn)Q以每秒6個(gè)單位長(zhǎng)度的速度沿?cái)?shù)軸向左勻速運(yùn)動(dòng),M為線段AP的中點(diǎn),點(diǎn)N在線段CQ上,且CN=CQ.設(shè)運(yùn)動(dòng)的時(shí)間為t(t>0)秒.

①數(shù)軸上點(diǎn)M、N表示的數(shù)分別是　　　　(用含t的式子表示);

②t為何值時(shí),M、N兩點(diǎn)到原點(diǎn)的距離相等?

Answer 1

【答案】（1）-9；15；（2）①t-9、15-4t.②t=2或t=

【解析】

（1）根據(jù)圖示和已知條件易求點(diǎn)A、C表示的數(shù)分別是-9，15；

（2）①根據(jù)題意，直接寫出點(diǎn)M、N表示的數(shù)分別是t-9，15-4t；

②分類討論：點(diǎn)M在原點(diǎn)左側(cè)，點(diǎn)N在原點(diǎn)右側(cè)；點(diǎn)M、N都在原點(diǎn)左側(cè)．

(1)點(diǎn)A、C表示的數(shù)分別是-9、15.

(2)①點(diǎn)M、N表示的數(shù)分別是t-9、15-4t.

②當(dāng)點(diǎn)M在原點(diǎn)左側(cè),點(diǎn)N在原點(diǎn)右側(cè)時(shí),由題意可知9-t=15-4t.

解這個(gè)方程,得t=2.

當(dāng)點(diǎn)M、N都在原點(diǎn)左側(cè)時(shí),由題意可知t-9=15-4t.

解這個(gè)方程,得t=.

根據(jù)題意可知,點(diǎn)M、N不能同時(shí)在原點(diǎn)右側(cè).

所以當(dāng)t=2或t=時(shí),M、N兩點(diǎn)到原點(diǎn)的距離相等.