18．已知菱形ABCD中，E、F分別是CB、CD上的點(diǎn)，且BE=DF．
求證：（1）△ABE≌△ADF；
（2）∠AEF=∠AFE．

分析 （1）由四邊形ABCD是菱形，即可求得AB=AD，∠B=∠D，又由BE=DF，根據(jù)SAS，即可證得△ABE≌△ADF．
（2）由全等得：AE=AF，利用等邊對(duì)等角得出結(jié)論．

解答 證明：（1）∵四邊形ABCD是菱形，
∴AB=AD，∠B=∠D，
在△ABE和△ADF中
$\left\{\begin{array}{l}{AD=AB}\\{∠D=∠B}\\{DF=BE}\end{array}\right.$，
∴△ABE≌△ADF（SAS）；
（2）∵△ABE≌△ADF，
∴AE=AF，
∴∠AEF=∠AFE．

點(diǎn)評(píng) 此題考查了菱形的性質(zhì)與全等三角形的判定與性質(zhì)，解題的關(guān)鍵是熟練掌握菱形的性質(zhì)，注意菱形的四條邊都相等，對(duì)角相等．

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：填空題

8．現(xiàn)有幾種說(shuō)法：
①有理數(shù)可分為正數(shù)和負(fù)數(shù)
②$\sqrt{16}$的平方根是±4
③近似數(shù)1.80所表示的準(zhǔn)確數(shù)a的范圍是1.795≤a＜1.805
④算術(shù)平方根是他本身的數(shù)是0，1；
其中正確的說(shuō)法有③④．（請(qǐng)?zhí)顚?xiě)序號(hào)）

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9．如圖，在平行四邊形ABCD中，點(diǎn)E、F分別在AD、BC邊上，且AE=CF，AF與BE交于G，CE與DF交于H．求證：四邊形EGFH是平行四邊形．

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6．多項(xiàng)式-πx2y-xy5+8xy-4的次數(shù)是6．

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13．當(dāng)x為任意實(shí)數(shù)時(shí)，分式$\frac{3x}{{{x^2}+2}}$有意義；當(dāng)x為-3時(shí)，分式$\frac{{{x^2}-9}}{x-3}$的值為0．

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3．解不等式7x-3≤9x+2，并把解表示在數(shù)軸上．

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10．因式分解：
（1）a-2ax+ax2
（2）（a2+b2）-4a2b2．

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7．如圖所示，直線y1=x+n與y軸交于點(diǎn)（0，1），直線y2=-x+m與x軸交于點(diǎn)（3，0），兩直線交于點(diǎn)A．不等式x+n≥-x+m的解集為x≥1．

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8．計(jì)算
（1）$\sqrt{8}$×$\sqrt{2}$-3
（2）（$\sqrt{7}$+$\sqrt{3}$）（$\sqrt{3}$-$\sqrt{7}$）-$\sqrt{16}$
（3）$\sqrt{50}$+$\sqrt{\frac{1}{2}}$-$\sqrt{72}$
（4）（3$\sqrt{12}$-2$\sqrt{\frac{1}{3}}$+$\sqrt{48}$）÷2$\sqrt{3}$．

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