Question

沿海某城市A的正南方200千米B處有一臺風(fēng)中心，其中心最大風(fēng)力為12級，每遠離臺風(fēng)中心20千米，風(fēng)力就會減弱一級，該臺風(fēng)中心現(xiàn)在15千米/時的速度沿北偏東30°方向往C移動且臺風(fēng)中心風(fēng)力不變，若城市所受風(fēng)力達到或超過5級，則稱為受臺風(fēng)影響．（在直角三角形中30°角所對的邊等于斜邊的一半）
（1）在臺風(fēng)中心移動過程中，臺風(fēng)中心與城市A的最近距離為

 

；
（2）城市A恰好受臺風(fēng)影響的距離是

 

；
（3）該城市是否受到此次臺風(fēng)影響？請說明理由；
（4）若會受到臺風(fēng)影響，那么臺風(fēng)影響該城市持續(xù)時間有多長？

Answer 1

分析：由于臺風(fēng)移動方向BC與AB的夾角為30°，所以可根據(jù)題意作垂線構(gòu)造直角三角形，利用解直角三角形的知識解答．

解答：解：（1）作AD⊥BC于D，在直角三角形ABD中，30°角所對的邊等于斜邊的一半，AD=

1

2

AB=

1

2

×200=100千米，臺風(fēng)中心與城市A的最近距離為100千米；

（2）城市A恰好受臺風(fēng)影響時，城市所受風(fēng)力為5級，
距離恰好為：（12-5）×20=140千米．

（3）該城市受到此次臺風(fēng)影響，因為140＞100．

（4）過點A作AD⊥BC交BC于D點，
設(shè)當(dāng)臺風(fēng)中心移動到E點時，城市恰好受到臺風(fēng)影響，移動到F點時恰好結(jié)束，此時AE=140千米，
DE=

1402-1002

=40

6

，
EF=40

6

×2=80

6

，
80

6

÷15=

16

3

6

．
則臺風(fēng)影響該城市持續(xù)時間為

16

3

6

小時．

點評：本題是一道實際問題，通過作高線把一般三角形的問題轉(zhuǎn)化為直角三角形的問題．將臺風(fēng)移動影響城市的問題與解直角三角形相結(jié)合，體現(xiàn)了用數(shù)學(xué)解決實際問題的能力．