Question

適合下列條件的△ABC中，直角三角形的個數為
①a=6，b=8，c=10；②a=3，b=4，c=6；③∠A=32°，∠B=58°；
④a=7，b=24，c=25；⑤a：b：c=5：12：13；⑥a=1 b=2 c=．

1. A.
   3個
2. B.
   4個
3. C.
   5個
4. D.
   6個

Answer 1

C
分析：①②④⑤⑥利用勾股定理的逆定理解答即可；③利用三角形的內角和是180°，求出∠C的度數即可．
解答：①∵a²+b²=6²+8²=100，c²=10²=100，∴a²+b²=c²，∴△ABC為直角三角形；
②∵a²+b²=3²+4²=25，c²=6²=36，∴a²+b²≠c²，∴△ABC不是直角三角形；
③∵∠A=32°，∠B=58°，∴∠C=180°-32°-58°=90°，∴△ABC為直角三角形；
④∵a²+b²=7²+24²=625，c²=25²=625，∴a²+b²=c²，∴△ABC為直角三角形；
⑤∵a：b：c=5：12：13，∴設a=5x，則b=12x，c=13x，
∴（5x）²+（12x）²=169x²，c²=（13x）²，∴a²+b²=c²，∴△ABC為直角三角形；
⑥∵a=1 b=2 c=，a²+c²=1²+（）²=4，b²=2²=4，∴a²+c²=b²，∴△ABC為直角三角形．
故選C．
點評：本題比較簡單，考查的是勾股定理的逆定理及三角形的內角和定理，屬較簡單題目．