Question

如圖，AC是⊙O的直徑，PA，PB是⊙O的切線，A，B為切點，AB=6，PA=5．則⊙O的半徑    ．

Answer 1

【答案】分析：連接PO，構造直角三角形和相似三角形，利用勾股定理和相似三角形的性質解答．
解答：解：連接OP，OB，
∵AP為⊙O切線，PB為⊙O切線，
∴PA=PB，
∵∠APO=∠BPO，
PG=PG，
∴△APG≌△BPG，
∴∠PGA=90°，
∵△APO為直角三角形，
∠APG=∠APG，
∴△PGA∽△PAO，
根據(jù)垂徑定理，得到AG=GB，
在Rt△PAG中，PG==4，
∵△PGA∽△PAO，
∴=，
∴=，
∴AO=．
故答案為：．
點評：本題考查了切線長定理、勾股定理、相似三角形的判定和性質等知識，綜合性強，難度較大．