如圖,在平面直角坐標(biāo)系中,雙曲線和直線y=kx+b交于A,B兩點(diǎn),點(diǎn)A的坐標(biāo)為(﹣3,2),BC⊥y軸于點(diǎn)C,且OC=6BC.
(1)求雙曲線和直線的解析式;
(2)直接寫出不等式的解集.
解:(1)∵點(diǎn)A(﹣3,2)在雙曲線上,
∴,解得m=﹣6。
∴雙曲線的解析式為。
∵點(diǎn)B在雙曲線上,且OC=6BC,
設(shè)點(diǎn)B的坐標(biāo)為(a,﹣6a),
∴,解得:a=±1(負(fù)值舍去)!帱c(diǎn)B的坐標(biāo)為(1,﹣6)。
∵直線y=kx+b過點(diǎn)A,B,
∴,解得:。
∴直線的解析式為y=﹣2x﹣4。
(2)根據(jù)圖象得:不等式的解集為﹣3<x<0或x>1。
解析試題分析:(1)將A坐標(biāo)代入反比例解析式中求出m的值,確定出反比例解析式,根據(jù)OC=6BC,且B在反比例圖象上,設(shè)B坐標(biāo)為(a,﹣6a),代入反比例解析式中求出a的值,確定出B坐標(biāo),將A與B坐標(biāo)代入一次函數(shù)解析式中求出k與b的值,即可確定出一次函數(shù)解析式。
(2)根據(jù)一次函數(shù)與反比例函數(shù)的兩交點(diǎn)A與B的橫坐標(biāo),以及0,將x軸分為四個(gè)范圍,找出反比例圖象在一次函數(shù)圖象上方時(shí)x的范圍即可!
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:解答題
已知反比例函數(shù)y=(m為常數(shù))的圖象經(jīng)過點(diǎn)A(-1,6).
(1)求m的值;
(2)如圖,過點(diǎn)A作直線AC與函數(shù)y=的圖象交于點(diǎn)B,與x軸交于點(diǎn)C,且AB=2BC,求點(diǎn)C的坐標(biāo).
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:解答題
如圖所示,制作一種產(chǎn)品的同時(shí),需將原材料加熱,設(shè)該材料溫度為y℃,從加熱開始計(jì)算的時(shí)間為x分鐘.據(jù)了解,該材料在加熱過程中溫度y與時(shí)間x成一次函數(shù)關(guān)系,已知該材料在加熱前的溫度為l5℃,加熱5分鐘使材料溫度達(dá)到60℃時(shí)停止加熱,停止加熱后,材料溫度逐漸下降,這時(shí)溫度y與時(shí)間x成反比例函數(shù)關(guān)系.
(1)分別求出該材料加熱和停止加熱過程中y與x的函數(shù)關(guān)系(要寫出x的取值范圍);
(2)根據(jù)工藝要求,在材料溫度不低于30℃的這段時(shí)間內(nèi),需要對(duì)該材料進(jìn)行特殊處理,那么對(duì)該材料進(jìn)行特殊處理所用的時(shí)間為多少分鐘?
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:解答題
如圖,在平面直角坐標(biāo)系中,反比例函數(shù)(x>0)的圖象和矩形ABCD的第一象限,AD平行于x軸,且AB=2,AD=4,點(diǎn)A的坐標(biāo)為(2,6) .
(1)直接寫出B、C、D三點(diǎn)的坐標(biāo);
(2)若將矩形向下平移,矩形的兩個(gè)頂點(diǎn)恰好同時(shí)落在反比例函數(shù)的圖象上,猜想這是哪兩個(gè)點(diǎn),并求矩形的平移距離和反比例函數(shù)的解析式.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:解答題
如圖,直線與雙曲線交于C、D兩點(diǎn),與x軸交于點(diǎn)A.
(1)求n的取值范圍和點(diǎn)A的坐標(biāo);
(2)過點(diǎn)C作CB⊥y軸,垂足為B,若S △ABC=4,求雙曲線的解析式;
(3)在(1)、(2)的條件下,若AB=,求點(diǎn)C和點(diǎn)D的坐標(biāo)并根據(jù)圖象直接寫出反比例函數(shù)的值小于一次函數(shù)的值時(shí),自變量x的取值范圍.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:解答題
如圖,在平面直角坐標(biāo)系xOy中,直線y=k1x+b交x軸于點(diǎn)A(-3,0),交y軸于點(diǎn)B(0,2),并與的圖象在第一象限交于點(diǎn)C,CD⊥x軸,垂足為D,OB是△ACD的中位線。
(1)求一次函數(shù)與反比例函數(shù)的解析式;
(2)若點(diǎn)是點(diǎn)C關(guān)于y軸的對(duì)稱點(diǎn),請(qǐng)求出△的面積。
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:解答題
如圖,正比例函數(shù)的圖象與反比例函數(shù)(k≠0)在第一象限的圖象交于A點(diǎn),過A點(diǎn)作x軸的垂線,垂足為M,已知△OAM的面積為1.
(1)求反比例函數(shù)的解析式;
(2)如果B為反比例函數(shù)在第一象限圖象上的點(diǎn)(點(diǎn)B與點(diǎn)A不重合),且B點(diǎn)的橫坐標(biāo)為1,在x軸上找一點(diǎn)P,使PA+PB最小.求P點(diǎn)坐標(biāo)?
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:解答題
某汽車油箱的容積為70升,小王把油箱注滿油后準(zhǔn)備駕駛汽車從縣城到300千米外的省城接待客人,在接到客人后立即按原路返回,請(qǐng)回答下列問題:
(1)油箱注滿油后,汽車能夠行駛的總路程y(單位:千米)與平均耗油量x(單位:升/千米)之間有怎樣的函數(shù)關(guān)系?
(2)如果小王以平均每千米耗油0.1升的速度駕駛汽車到達(dá)省城,在返程時(shí)由于下雨,小王降低了車速,此時(shí)每行駛1千米的耗油量增加了一倍,如果小王一直以此速度行駛,郵箱里的油是否夠回到縣城?如果不夠用,至少還需加多少油?
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