Question

（本題滿分12分）在平面直角坐標(biāo)系中，拋物線C：y=x+4x+4(0＜＜2)，

（1）當(dāng)C與x軸有唯一交點(diǎn)時(shí)，求C的解析式；

（2）若=1，將拋物線C先向右平移2個(gè)單位，再向下平移1個(gè)單位得拋物線C，拋物線C與x軸相交于M、N兩點(diǎn)（M點(diǎn)在N點(diǎn)的左邊），直線y=kx（k＞0）與拋物線C相交于P、Q（P在第三象限）且△NOQ的面積是△MOP的面積的4倍，求k的值；

（3）若A（1，y），B（0，y），C（－1，y）三點(diǎn)均在C上，連BC，作AE∥BC交拋物線C于E，求證：當(dāng)值變化時(shí)，E點(diǎn)在一條直線上．

Answer 1

（1）；（2）；（3）證明詳見解析．

【解析】

試題分析：（1）根據(jù)二次函數(shù)與一元二次方程的關(guān)系，可知有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根，據(jù)此求出a的值；

（2）設(shè)P（，），Q（，），得到、為方程－1=kx的兩根，∴=－1 ∴=－，=2，進(jìn)而得到k=；

（3）作CD⊥y軸于D，作AQ⊥x軸于Q，作EG⊥AQ于G，則△AEG∽△BCD，設(shè)E(，) ，得到關(guān)于的等式，解得的值，即可得到點(diǎn)E所在的直線關(guān)系式．

試題解析：(1)拋物線C與x軸有唯一交點(diǎn)，即當(dāng)y=0時(shí)，有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根，此時(shí)，解得：a=，因?yàn)?＜＜2，所以a=1，所以拋物線C的解析式為；

（2）設(shè)P（，），Q（，），則：=－4，∴=－4，且、為方程－1=kx的兩根，∴=－1 ∴=－，=2，∴k=．

(3) 作CD⊥y軸于D，作AQ⊥x軸于Q，作EG⊥AQ于G，則△AEG∽△BCD，∴，設(shè)E(，) ，∴=a+4+4a ，=4a ，=a－4+4a，=a+4+4a，∴，∵≠1，∴=－2，即E點(diǎn)在直線x=－2上．

考點(diǎn)：二次函數(shù)與一元二次方程的關(guān)系；二次函數(shù)的綜合應(yīng)用．

考點(diǎn)分析： 考點(diǎn)1：二次函數(shù) 定義：
一般地，如果（a，b，c是常數(shù)，a≠0），那么y叫做x 的二次函數(shù)。
①所謂二次函數(shù)就是說自變量最高次數(shù)是2;
②二次函數(shù)（a≠0）中x、y是變量，a，b，c是常數(shù)，自變量x 的取值范圍是全體實(shí)數(shù)，b和c可以是任意實(shí)數(shù)，a是不等于0的實(shí)數(shù)，因?yàn)閍=0時(shí)，變?yōu)閥=bx+c若b≠0,則y=bx+c是一次函數(shù)，若b=0，則y=c是一個(gè)常數(shù)函數(shù)。
③二次函數(shù)（a≠0）與一元二次方程（a≠0）有密切聯(lián)系，如果將變量y換成一個(gè)常數(shù)，那么這個(gè)二次函數(shù)就是一個(gè)一元二次函數(shù)。 二次函數(shù)的解析式有三種形式：
（1）一般式：（a，b，c是常數(shù)，a≠0）；
（2）頂點(diǎn)式： （a，h，k是常數(shù)，a≠0）
（3）當(dāng)拋物線與x軸有交點(diǎn)時(shí)，即對(duì)應(yīng)二次好方程有實(shí)根x₁和x₂存在時(shí)，根據(jù)二次三項(xiàng)式的分解因式，二次函數(shù)可轉(zhuǎn)化為兩根式。如果沒有交點(diǎn)，則不能這樣表示。

二次函數(shù)的一般形式的結(jié)構(gòu)特征：
①函數(shù)的關(guān)系式是整式；
②自變量的最高次數(shù)是2；
③二次項(xiàng)系數(shù)不等于零。 二次函數(shù)的判定：
二次函數(shù)的一般形式中等號(hào)右邊是關(guān)于自變量x的二次三項(xiàng)式；
當(dāng)b=0，c=0時(shí)，y=ax²是特殊的二次函數(shù)；
判斷一個(gè)函數(shù)是不是二次函數(shù)，在關(guān)系式是整式的前提下，如果把關(guān)系式化簡(jiǎn)整理（去括號(hào)、合并同類項(xiàng)）后，能寫成（a≠0）的形式，那么這個(gè)函數(shù)就是二次函數(shù)，否則就不是。 試題屬性

• 題型：
• 難度：
• 考核：
• 年級(jí)：