Question

甲乙兩個(gè)港口相距72千米，一艘輪船從甲港出發(fā)，順流航行3小時(shí)到達(dá)乙港，休息1小時(shí)后立即返回；一艘快艇在輪船出發(fā)2小時(shí)后由乙港到甲港，并立即返回（掉頭時(shí)間忽略不計(jì)）．已知水流速度是2千米/時(shí)，下圖表示輪船和快艇距甲港的距離y（千米）與輪船出發(fā)時(shí)間（小時(shí)）之間的函數(shù)關(guān)系式，結(jié)合圖象看，快艇出發(fā)

 

小時(shí)，輪船和快艇在返回途中相距12千米．

Answer 1

考點(diǎn)：一次函數(shù)的應(yīng)用

專(zhuān)題：

分析：先根據(jù)題意求出輪船順流航行的速度，則逆流航行的速度可求，從而得出輪船從乙港返回甲港的時(shí)間，得出C點(diǎn)坐標(biāo)，再根據(jù)待定系數(shù)法求出BC的解析式，同理先求出快艇的逆流速度，再求出順流速度，從而得出快艇返回的時(shí)間，求出F點(diǎn)坐標(biāo)，再由待定系數(shù)法求出EF的解析式；然后根據(jù)返回途中相距12千米，即兩個(gè)函數(shù)的函數(shù)值的差是12，則可以列出方程，求得x的值．

解答：解：如圖．∵甲乙兩個(gè)港口相距72千米，一艘輪船從甲港出發(fā)，順流航行3小時(shí)到達(dá)乙港，
∴輪船順流航行的速度是：72：3=24千米/時(shí)，
∴輪船在靜水中的速度是：24-2=22千米/時(shí)，逆流航行的速度是：22-2=20千米/時(shí)，
∴輪船逆流航行的時(shí)間為：72÷20=3.6，
∴C點(diǎn)的橫坐標(biāo)為：4+3.6=7.6，即C（7.6，0）．
設(shè)線(xiàn)段BC所在直線(xiàn)的解析式為y=kx+b，
∵B（4，72），C（7.6，0），
∴

4k+b=72   7.6k+b=0

，
解得：

k=-20 b=152

，
∴線(xiàn)段BC的解析式為：y=-20x+152（4≤x≤7.6）．
∵快艇從乙港到甲港用的時(shí)間是4-2=2小時(shí)，
∴快艇逆流航行的速度為：72÷2=36千米/時(shí)，
∴快艇在靜水中的速度是：36+2=38千米/時(shí)，順流航行的速度是：38+2=40千米/時(shí)，
∴快艇返回的時(shí)間是：72÷40=1.8小時(shí)，
∴點(diǎn)F的橫坐標(biāo)為：4+1.8=5.8，即F（5.8，72）．
設(shè)線(xiàn)段EF所在直線(xiàn)的解析式為y=mx+n，
∵E（4，0），F(xiàn)（5.8，72），
∴

4m+n=0 5.8m+n=72

，
解得 

m=40 n=-160

，
∴線(xiàn)段EF的解析式為y=40x-160（4≤x≤5.8）．
∵輪船和快艇在返回途中相距12千米，
∴40x-160-（-20x+152）=12或-20x+152-（40x-160）=12，
解得：x=5.4或x=5，均符合題意，
∴5-2=3小時(shí)和5.4-2=3.4小時(shí)，
∴快艇出發(fā)3小時(shí)或3.4小時(shí)兩船相距12千米．
故答案為3或3.4．

點(diǎn)評(píng)：本題考查了用一次函數(shù)解決實(shí)際問(wèn)題，待定系數(shù)法求一次函數(shù)的解析式，解答時(shí)求出一次函數(shù)的解析式是解答本題的關(guān)鍵，注意利用數(shù)形結(jié)合的思想可以加深對(duì)題目的理解．