Question

如圖，AB=AC，AB的垂直平分線DE交BC的延長線于點E，交AC于點F，∠A=50°，AB+BC=6．求：
（1）△BCF的周長；
（2）∠E的度數(shù)．

Answer 1

解：（1）∵DE是AB的垂直平分線，
∴AF=BF，
∴△BCF的周長為：CF+BF+BC=CF+AF+BC=AC+BC=AB+BC=6；

（2）∵AB=AC，∠A=50°，
∴∠ABC=∠ACB=65°，
∵DE垂直平分AB，
∴∠EDB=90°，
∴∠E=90°-65°=25°．
分析：（1）由AB=AC，AB的垂直平分線DE交BC的延長線于點E，交AC于點F，可得AF=BF，易得△BCF的周長為：CF+BF+BC=CF+AF+BC=AC+BC=AB+BC=6；
（2）由AB=AC，∠A=50°，可求得∠ABC與∠ACB的度數(shù)，繼而求得∠E的度數(shù)．
點評：此題考查了線段垂直平分線的性質(zhì)以及等腰三角形的性質(zhì)．此題難度不大，注意掌握數(shù)形結(jié)合思想的應(yīng)用．