Question

已知，A、B、C、D、E是反比例函數(shù)y=

16

x

（x＞0）圖象上五個(gè)整數(shù)點(diǎn)（橫、縱坐標(biāo)均為整數(shù)），分別以這些點(diǎn)向橫軸或縱軸作垂線段，由垂線段所在的正方形邊長(zhǎng)為半徑作四分之一圓周的兩條弧，組成如圖所示的五個(gè)橄欖形（陰影部分），則這五個(gè)橄欖形的面積總和是

13π-26

（用含π的代數(shù)式表示）．

Answer 1

分析：通過觀察可知每個(gè)橄欖形的陰影面積都是一個(gè)圓的面積的四分之一減去一個(gè)直角三角形的面積再乘以2，分別計(jì)算這5個(gè)陰影部分的面積相加即可表示．

解答：解：∵A、B、C、D、E是反比例函數(shù)y=

16

x

（x＞0）圖象上五個(gè)整數(shù)點(diǎn)，
∴x=1，y=16；
x=2，y=8；
x=4，y=4；
x=8，y=2；
x=16，y=1；
∴A、E正方形的邊長(zhǎng)為1，橄欖形的面積為：
2（

πr2

4

-

r2

2

）=2（

π-2

4

）r²=

π-2

2

r²；
B、D正方形的邊長(zhǎng)為2，橄欖形的面積為：

π-2

2

r²=2（π-2）；
C正方形中橄欖形的面積為：

π-2

2

r²=8（π-2）；
∴這五個(gè)橄欖形的面積總和是：（π-2）+2×2（π-2）+8（π-2）=13π-26．
故答案為13π-26．

點(diǎn)評(píng)：本題主要通過考查橄欖形的面積的計(jì)算來考查反比例函數(shù)圖象的應(yīng)用，關(guān)鍵是要分析出其圖象特點(diǎn)，再結(jié)合性質(zhì)作答．