Question

2．如圖，小華站在河岸上的G點(diǎn)，看見(jiàn)河里有一小船沿垂直于岸邊的方向劃過(guò)來(lái)．此時(shí)測(cè)得小船C的俯角是∠FDC=30°．若小華的眼睛與地面的距離是$\sqrt{3}$米，BG=1.5米，BG平行于AC所在的直線(xiàn)，迎水坡i=4：3，坡長(zhǎng)AB=10米，點(diǎn)A、B、C、D、F、G在同一平面內(nèi)，則此時(shí)小船C到岸邊的距離CA的長(zhǎng)是多少？（結(jié)果保留根號(hào)）

Answer 1

分析 過(guò)點(diǎn)B作BE⊥AC于點(diǎn)E，延長(zhǎng)DG交CA于點(diǎn)H，根據(jù)迎水坡AB的坡度i=4：3，坡長(zhǎng)AB=10米，得出DH，CH的長(zhǎng)，進(jìn)而利用tan∠DCH=$\frac{DH}{CH}$=tan30°，求出CA即可．

解答 解：過(guò)點(diǎn)B作BE⊥AC于點(diǎn)E，延長(zhǎng)DG交CA于點(diǎn)H，得Rt△ABE和矩形BEHG．
∵i=$\frac{BE}{AE}$=$\frac{4}{3}$，AB=10米，
∴BE=8，AE=6．
∵DG=$\sqrt{3}$，BG=1.5，
∴DH=DG+GH=$\sqrt{3}$+8，
AH=AE+EH=6+1.5=7.5．
在Rt△CDH中，
∵∠C=∠FDC=30°，DH=8+$\sqrt{3}$，tan30°=$\frac{DH}{CH}$=$\frac{8+\sqrt{3}}{CH}$=$\frac{\sqrt{3}}{3}$，
∴CH=8$\sqrt{3}$+3．
又∵CH=CA+7.5，
即8$\sqrt{3}$+3=CA+7.5，
∴CA=8$\sqrt{3}$-4.5（米）．
答：CA的長(zhǎng)約是（8$\sqrt{3}$-4.5）米．

點(diǎn)評(píng) 此題考查了直角三角形的應(yīng)用，用到的知識(shí)點(diǎn)是坡角的定義以及銳角三角函數(shù)的應(yīng)用，根據(jù)已知構(gòu)造直角三角形得出tan∠DCH=$\frac{DH}{CH}$是本題的關(guān)鍵．