Question

某工廠在生產(chǎn)過(guò)程中要消耗大量電能，消耗每千度電產(chǎn)生利潤(rùn)與電價(jià)是一次函數(shù)關(guān)系，經(jīng)過(guò)測(cè)算，工廠每千度電產(chǎn)生利潤(rùn)y（元/千度））與電價(jià)x（元/千度）的函數(shù)圖象如圖：
（1）當(dāng)電價(jià)為600元/千度時(shí)，工廠消耗每千度電產(chǎn)生利潤(rùn)是多少？
（2）為了實(shí)現(xiàn)節(jié)能減排目標(biāo)，有關(guān)部門(mén)規(guī)定，該廠電價(jià)x（元/千度）與每天用電量m（千度）的函數(shù)關(guān)系為x=10m+500，為了獲得最大利潤(rùn)，工廠每天應(yīng)安排使用多少度電？工廠每天消耗電產(chǎn)生利潤(rùn)最大是多少元？
（3）由于地方供電部門(mén)對(duì)用電量的限制，規(guī)定該工廠每天的用電量40≤m≤70，請(qǐng)估算該工廠每天消耗電產(chǎn)生利潤(rùn)的取值范圍．

Answer 1

考點(diǎn)：二次函數(shù)的應(yīng)用,一次函數(shù)的應(yīng)用

專題：應(yīng)用題

分析：（1）設(shè)y=kx+b，將（0，300），（500，200）代入可求得一次函數(shù)解析式，把x=600代入函數(shù)解析式可得利潤(rùn)的值；
（2）每天的利潤(rùn)=每天用電量×每千度電產(chǎn)生利潤(rùn)，從而可得，得到利潤(rùn)的最大值即可．
（3）根據(jù)（2）的函數(shù)關(guān)系式，結(jié)合m的取值范圍即可得出利潤(rùn)的取值范圍．

解答：解：（1）工廠每千度電產(chǎn)生利潤(rùn)y（元/千度）與電價(jià)x（元/千度）的函數(shù)解析式為：y=kx+b（k、b是常數(shù)，且k≠0）．
將點(diǎn)（0，300），（500，200）代入可得：

500k+b=200 b=300

，
解得：

k=- 1 5 b=300

故y=-

1

5

x+300（x≥0）．
當(dāng)電價(jià)x=600元/千度時(shí)，該工廠消耗每千度電產(chǎn)生利潤(rùn)y=-

1

5

×600+300=180（元/千度）．
答：工廠消耗每千度電產(chǎn)生利潤(rùn)是180元/千度．

（2）設(shè)工廠每天消耗電產(chǎn)生利潤(rùn)為w元，由題意得：W=my=m（-

1

5

x+300）=m[-

1

5

（10m+500）+300]=-2（m-50）²+5000，
當(dāng)m=50時(shí)，w取得最大，w_最大=5000，
即當(dāng)工廠每天使用50千度電時(shí)，工廠每天電產(chǎn)生利潤(rùn)為5000元．

（3）由（2）可得w=-2（m-50）²+5000，
當(dāng)m=50時(shí)，利潤(rùn)取得最大，最大為5000元，當(dāng)m=70時(shí)，利潤(rùn)取得最小，最小為4200元．
故該工廠每天消耗電產(chǎn)生利潤(rùn)的取值范圍為4200元～5000元．

點(diǎn)評(píng)：本題考查二次函數(shù)及一次函數(shù)的應(yīng)用；得到總利潤(rùn)的等量關(guān)系是解決本題的關(guān)鍵；注意利用配方法解決二次函數(shù)的最值問(wèn)題．