Question

閱讀下列材料：

某同學(xué)遇到這樣一個(gè)問題：如圖1，在△ABC中，AB=AC，BD是△ABC的高．P是BC邊上一點(diǎn)，PM，PN分別與直線AB，AC垂直，垂足分別為點(diǎn)M，N．求證：．

他發(fā)現(xiàn)，連接AP，有，即．由AB=AC，可得．

他又畫出了當(dāng)點(diǎn)P在CB的延長線上，且上面問題中其他條件不變時(shí)的圖形，如圖2所示．他猜想此時(shí)BD，PM，PN之間的數(shù)量關(guān)系是：．

請(qǐng)回答：

（1）請(qǐng)補(bǔ)全以下該同學(xué)證明猜想的過程；

證明：連接AP．

∵         ，

∴              ．

∵AB=AC，

∴．

（2）參考該同學(xué)思考問題的方法，解決下列問題：

在△ABC中，AB=AC=BC，BD是△ABC的高．P是△ABC所在平面上一點(diǎn)，PM，PN，PQ分別與直線AB，AC，BC垂直，垂足分別為點(diǎn)M，N，Q．

①如圖3，若點(diǎn)P在△ABC 的內(nèi)部，則BD，PM，PN，PQ之間的數(shù)量關(guān)系是：                           ；

②若點(diǎn)P在如圖4所示的位置，利用圖4探究得出此時(shí)BD，PM，PN，PQ之間的數(shù)量關(guān)系是：                           ．

Answer 1

解：（1）證明：連接AP．

∵，  

∴．  

∵AB=AC，

∴．

（2）①；  

②．