Question

如果順次連接四邊形各邊中點(diǎn)組成的四邊形是菱形，那么原來(lái)的四邊形是（　�。�

A．矩形

B．等腰梯形

C．對(duì)角線互相垂直的四邊形

D．對(duì)角線相等的四邊形

Answer 1

分析：根據(jù)三角形中位線的性質(zhì)可證得四邊形EFGH為平行四邊形，要得到四邊形EFGH為菱形，則EH=EF，而EF=

1

2

BD，所以當(dāng)AC=BD時(shí)可得到四邊形EFGH為菱形．

解答：解：如圖，連接AC，BD，
點(diǎn)E、F、G、H分別為四邊形ABCD各邊中點(diǎn)，
∴EH=

1

2

AC，EH∥AC，F(xiàn)G=

1

2

AC，F(xiàn)G∥AC，
∴四邊形EFGH為平行四邊形，
當(dāng)EH=EF時(shí)，四邊形EFGH為菱形，
又∵EF=

1

2

BD，
若EH=EF，
則AC=BD．
∴原來(lái)的四邊形是對(duì)角線相等的四邊形．
故選D．

點(diǎn)評(píng)：本題考查了菱形的判定與性質(zhì)、平行四邊形的判定以及三角形中位線的性質(zhì)．此題難度適中，注意掌握數(shù)形結(jié)合思想的應(yīng)用．