Question

如圖，已知∠ABC=60°，DA是BC的垂直平分線，BE平分∠ABD交AD于E，連接CE，則下列結(jié)論錯(cuò)誤的是

1. A.
   BE=AE
2. B.
   BD=AE
3. C.
   AE=2DE
4. D.
   AE=CE

Answer 1

B
分析：根據(jù)題意，∠ABC=60°，DA是BC的垂直平分線，BE平分∠ABD交AD于E，所以，可得出BE=AE=CE，AE=BE=2DE，選項(xiàng)A、C、D正確，不符合題意；又由BE＞BD，可得AE＞BD，所以，選項(xiàng)B錯(cuò)誤，符合題意；
解答：如圖，
∵∠ABC=60°，DA是BC的垂直平分線，
∴∠A=30°，BE=CE，
∴BE=AE=CE，
∵BE平分∠ABD交AD于E，
∴∠ABE=∠DBE=∠A=30°
∴AE=BE=2DE，
∴選項(xiàng)A、C、D正確，不符合題意；
又∵BE＞BD，
∴AE＞BD，
∴選項(xiàng)B錯(cuò)誤，符合題意．
故選B．
點(diǎn)評(píng)：本題主要考查了含30度角的直角三角形和線段垂直平分線的性質(zhì)，熟練掌握線段垂直平分線上的點(diǎn)到兩端點(diǎn)的距離相等．