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【題目】如圖，平行四邊形ABCD中，∠ABC＝60°，AE⊥AD交BD于E，若DE＝2DC，則∠DBC的大小是_____°．

【答案】20

【解析】

取DE的中點F，連AF，根據直角三角形斜邊上的中線的性質得到AF＝DE，根據平行四邊形和DE=2DC推出AB=AF，得到∠1=∠2=2∠3，進一步推出∠1=2∠DBC，即∠ABC=3∠DBC，把∠ABC的度數代入即可．

取DE的中點F，連AF，在Rt△ADE中，AF＝DE，

又∵平行四邊形ABCD，DE=2DC，

∴AD∥BC，AB＝CD＝DE，

∴AB=AF，

∠1=∠2，

又∵AF=FD，

∴∠2=2∠3．

∵AD∥BC，

∴∠DBC＝∠3＝∠2＝∠1，

∴∠1=2∠DBC．

∴∠ABC=3∠DBC=60°，

∴∠DBC=20°．

故答案為：20°．

練習冊系列答案
相關習題

科目：初中數學 來源： 題型：

【題目】如圖，在ABCD中，E是對角線BD上的一點，過點C作CF∥DB，且CF=DE，連接AE，BF，EF．

（1）求證：△ADE≌△BCF；

（2）若∠ABE+∠BFC=180°，則四邊形ABFE是什么特殊四邊形？說明理由．

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科目：初中數學 來源： 題型：

【題目】下列圖形中，既是軸對稱圖形又是中心對稱圖形的是( )

A. B.

C. D.

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科目：初中數學 來源： 題型：

【題目】如圖，一次函數y=kx+b的圖象與反比例函數y=的圖象交于點A﹙－2，－5﹚、C﹙5，n﹚，交y軸于點B，交x軸于點D．

(1)求反比例函數y=和一次函數y=kx+b的表達式；

(2)連接OA、OC，求△AOC的面積；

(3)寫出使一次函數的值大于反比例函數的x的取值范圍．

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科目：初中數學 來源： 題型：

【題目】如圖，一段拋物線y=﹣x（x﹣3）（0≤x≤3），記為C1 ， 它與x軸交于點O，A1；將C1繞點A1旋轉180°得C2 ， 交x 軸于點A2；將C2繞點A2旋轉180°得C3 ， 交x 軸于點A3；…如此進行下去，得到一條“波浪線”．若點P（37，m）在此“波浪線”上，則m的值為 ．

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科目：初中數學 來源： 題型：

【題目】如圖，在△ABC中，BC＝10，BC邊上的高為3．將點A繞點B逆時針旋轉90°得到點E，繞點C順時針旋轉90°得到點D．沿BC翻折得到點F，從而得到一個凸五邊形BFCDE，則五邊形BFCDE的面積為_____．

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科目：初中數學 來源： 題型：

【題目】裝飾公司為小明家設計電視背景墻時需要A、B型板材若干塊，A型板材規(guī)格是ab，B型板材規(guī)格是bb．現只能購得規(guī)格是150b的標準板材．（單位：cm）

（1）若設a60cm，b30cm．一張標準板材盡可能多的裁出A型、B型板材，共有下表三種裁法，下圖是裁法一的裁剪示意圖．

裁法一

裁法二

裁法三

A型板材塊數

1

2

0

B型板材塊數

3

m

n

則上表中， m=___________， n=__________；

（2）為了裝修的需要，小明家又購買了若干C型板材，其規(guī)格是aa，并做成如下圖的背景墻．請寫出下圖中所表示的等式：__________；

(3)若給定一個二次三項式2a25ab3b2，試用拼圖的方式將其因式分解．（請仿照（2）在幾何圖形中標上有關數量）

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科目：初中數學 來源： 題型：

【題目】完成下列證明

如圖，點D，E，F分別在AB，BC，AC上，且DE//AC，EF//AB

求證：∠A+∠B+∠C=180°

證明：∵DE//AC，

∴∠1=________，∠4=________（ ）

又∵EF//AB，

∴∠3=________（ ）

∠2=________（ ）

∴∠2=∠A（ ）

又∵∠1+∠2+∠3=180°（平角定義）

∴∠A+∠B+∠C=180°

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科目：初中數學 來源： 題型：

【題目】如圖，矩形ABCD中，AB=4，BC=2，E是AB的中點，直線l平行于直線EC，且直線l與直線EC之間的距離為2，點F在矩形ABCD邊上，將矩形ABCD沿直線EF折疊，使點A恰好落在直線l上，則DF的長為 ．

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