Question

A村有肥料200噸，B村有肥料300噸，現(xiàn)要將這些肥料全部運往C、D兩倉庫．從A村往C、D兩倉庫運肥料的費用分別為每噸20元和25元；從B村往C、D兩倉庫運肥料的費用分別為每噸15元和18元；現(xiàn)C倉庫需要肥料240噸，現(xiàn)D倉庫需要肥料260噸．
（1）設(shè)A村運往C倉庫x噸肥料，A村運肥料需要的費用為y₁元；B村運肥料需要的費用為y₂元．
①寫出y₁、y₂與x的函數(shù)關(guān)系式，并求出x的取值范圍；
②試討論A、B兩村中，哪個村的運費較少？
（2）考慮到B村的經(jīng)濟(jì)承受能力，B村的運輸費用不得超過4830元，設(shè)兩村的總運費為W元，怎樣調(diào)運可使總運費最少？

Answer 1

分析：（1）①A村運肥料需要的費用=20×運往C倉庫肥料噸數(shù)+25×運往D倉庫肥料噸數(shù)；
B村運肥料需要的費用=15×運往C倉庫肥料噸數(shù)+18×運往D倉庫肥料噸數(shù)；根據(jù)噸數(shù)為非負(fù)數(shù)可得自變量的取值范圍；
②比較①中得到的兩個函數(shù)解析式即可；
（2）總運費=A村的運費+B村的運費，根據(jù)B村的運費可得相應(yīng)的調(diào)運方案．

解答：解：（1）①y₁=20x+25（200-x）=-5x+5000；
y₂=15（240-x）+18（60+x）=3x+4680；

x≥0 200-x≥0 60+x≥0 240-x≥0

∴0≤x≤200；
②當(dāng)y₁=y₂時 即-5x+5000=3x+4680
∴x=40兩村運費相同；
當(dāng)y₁＜y₂時 即-5x+5000＜3x+4680
∴40＜x≤200A村運費較少；
當(dāng)y₁＞y₂時 即-5x+5000＞3x+4680
∴0≤x＜40B村運費較少；
（2）y₂=3x+4680≤4830
∴x≤50即0≤x≤50
W=y₁+y₂=-5x+5000+3x+4680=-2x+9680
∵-2＜0
∴當(dāng)x取最大值50時，總費用最少
即A運C50噸，運D150噸；B村運C190噸，運D110噸．

點評：綜合考查了一次函數(shù)的應(yīng)用；根據(jù)所給未知數(shù)得到運往各個倉庫的噸數(shù)是解決本題的易錯點．