如圖，已知⊙O的弦AB垂直于直徑CD，垂足為F，點(diǎn)E在AB上，且EA=EC，延長(zhǎng)EC到P，連結(jié)PB，使PB=PE。
（1）在以下5個(gè)結(jié)論中：一定成立的是____；（只需將結(jié)論的代號(hào)填入題中的橫線上）
①弧AC=弧BC；②OF=CF；③BF=AF；④AC2=AE·AB；⑤PB是⊙O的切線；
（2）若⊙O的半徑為8cm，AE∶EF=2∶1，求弓形ACB的面積。
解：（1）①，③，④，⑤；
（2）設(shè)EF=x，則AE=EC=PC=2x，PB=4x，且BF=3x，BE=4x，
∴PB=BE=PB，
∴△PBE是等邊三角形，
∴∠PBE=60°，
∵EA=EC，
∴∠CAE=∠ACE，
∴∠PEB=∠CAE+∠ACE=2∠CAE=∠BOC=60°，
∴∠BOA=120°，
∴AB=，OF=4，
∵扇形OAB的面積=，
△OAB的面積=，
∴弓形ACB的面積=。
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相關(guān)習(xí)題

科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

精英家教網(wǎng)如圖，已知⊙O的弦CD垂直于直徑AB，點(diǎn)E在CD上，且EC=EB．
（1）求證：△CEB∽△CBD；
（2）若CE=3，CB=5，求DE的長(zhǎng)．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

23、如圖，已知⊙O的弦AB垂直于直徑CD，垂足為F，連接CA、CB．
（1）求證：∠CAB=∠CBA；
（2）在AB上有一點(diǎn)E，延長(zhǎng)EC到點(diǎn)P，連接PB，若EA=EC，PB=PE，求證：PB是⊙O的切線．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

精英家教網(wǎng)如圖，已知⊙O的弦AB、CD相交于點(diǎn)E，
AC
的度數(shù)為60°，
BD
的度數(shù)為100°，則∠AEC等于（　�。�
A、60°B、100°
C、80°D、130°

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

精英家教網(wǎng)如圖，已知⊙O的弦AB、CD相交于點(diǎn)P，PA=4cm，PB=3cm，PC=6cm，EA切⊙O于點(diǎn)A，AE與CD的延長(zhǎng)線交于點(diǎn)E，若AE=2
5
cm，則PE的長(zhǎng)為（　�。�
A、4cm
B、3cm
C、5cm
D、
2
cm

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

如圖，已知⊙O的弦AC=2cm，∠ABC=45°，則圖中陰影部分的面積是
1
2
π-1（cm2）
1
2
π-1（cm2）
．

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