精英家教網(wǎng)如圖，正方形ABCD中，E是BC的中點，DF=3CF，下面得出六個結論中：①△ABE∽△AEF；②△ABE∽△ECF；③△ADF∽△ABE；④△AEF∽△ECF；⑤△AEF∽△ADF；⑥△ECF∽△ADF，其中正確的個數(shù)是（　　）
A、2個B、3個C、4個D、5個
分析：根據(jù)正方形的性質和相似三角形的判定方法進行逐一分析．
解答：解：∵四邊形ABCD是正方形，
∴AB=BC=CD=DA，∠A=∠B=∠C=∠D=90°．
∵E是BC的中點，DF=3CF，
∴
BE
AB
= 
CF
CE
= 
1
2
，
DF
AD
= 
3
4
．
∴△ABE∽△ECF，△ADF和△ABE不相似，△ECF和△ADF不相似．
故②正確，③錯誤，⑥錯誤．
∵△ABE∽△ECF，
∴∠CEF=∠BAE，
EF
AE
= 
CE
AB
= 
1
2
．
∴∠CEF+∠AEB=∠BAE+∠AEB=90°，
∴△ABE∽△AEF∽△CEF，△AEF和△ADF不相似．
故①④正確，⑤錯誤．
故選B．
點評：此題綜合運用了正方形的性質、相似三角形的判定以及性質．
練習冊系列答案
相關習題

科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

19、如圖：正方形ABCD，M是線段BC上一點，且不與B、C重合，AE⊥DM于E，CF⊥DM于F．求證：AE2+CF2=AD2．

查看答案和解析>>

科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

精英家教網(wǎng)如圖，正方形ABCD中，E點在BC上，AE平分∠BAC．若BE=
2
cm，則△AEC面積為
 
cm2．

查看答案和解析>>

科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

精英家教網(wǎng)如圖，正方形ABCD中，AB=6，點E在邊CD上，且CD=3DE．將△ADE沿AE對折至△AFE，延長EF交邊BC于點G，連接AG、CF．下列結論：①△ABG≌△AFG；②BG=GC；③AG∥CF；④S△FGC=3．其中正確結論的個數(shù)是（　�。�
A、1B、2C、3D、4

查看答案和解析>>

科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

17、如圖，正方形ABCD的邊長為4，將一個足夠大的直角三角板的直角頂點放于點A處，該三角板的兩條直角邊與CD交于點F，與CB延長線交于點E，四邊形AECF的面積是
16
．

查看答案和解析>>

科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

如圖，正方形ABCD的邊CD在正方形ECGF的邊CE上，連接BE、DG．
（1）若ED：DC=1：2，EF=12，試求DG的長．
（2）觀察猜想BE與DG之間的關系，并證明你的結論．

查看答案和解析>>

同步練習冊答案