如圖,已知二次函數(shù)的圖象與x軸交于A、B兩點(點A在點B的左側(cè)),與y軸交于點C,且OB=OC=3,頂點為M。
(1)求二次函數(shù)的解析式;
(2)點P為線段BM上的一個動點,過點P作x軸的垂線PQ,垂足為Q,若OQ=m,四邊形ACPQ的面積為S,求S關(guān)于m的函數(shù)解析式,并寫出m的取值范圍;
(3)探索:線段BM上是否存在點N,使△NMC為等腰三角形;如果存在,求出點N的坐標;如果不存在,請說明理由。
(1)∵OB=OC=3,∴B(3,0),C(0,3) 
        ∴,解得
        ∴二次函數(shù)的解析式為;
(2),∴M(1,4)
         設(shè)直線MB的解析式為,則有,解得
         ∴直線MB的解析式為
         ∵PQ⊥軸,OQ=m,∴點P的坐標為(m,-2m+6) 
        
                    
(3)線段BM上存在點N 使△NMC為等腰三角形;
       ,
      
      ①當CM=NC時,,解得(舍去)
          此時N
      ②當CM=MN時,
         解得(舍去),此時N
    ③當CN=MN時,
       解得x=2,此時N (2,2)
練習冊系列答案
相關(guān)習題

科目:初中數(shù)學 來源: 題型:

如圖,已知二次函數(shù)的圖象經(jīng)過點A(3,3)、B(4,0)和原點O.P為二次函數(shù)圖象上精英家教網(wǎng)的一個動點,過點P作x軸的垂線,垂足為D(m,0),并與直線OA交于點C.
(1)求出二次函數(shù)的解析式;
(2)當點P在直線OA的上方時,求線段PC的最大值;
(3)當m>0時,探索是否存在點P,使得△PCO為等腰三角形,如果存在,求出P的坐標;如果不存在,請說明理由.

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科目:初中數(shù)學 來源: 題型:

(2013•呼和浩特)如圖,已知二次函數(shù)的圖象經(jīng)過點A(6,0)、B(-2,0)和點C(0,-8).
(1)求該二次函數(shù)的解析式;
(2)設(shè)該二次函數(shù)圖象的頂點為M,若點K為x軸上的動點,當△KCM的周長最小時,點K的坐標為
6
7
,0)
6
7
,0)
;
(3)連接AC,有兩動點P、Q同時從點O出發(fā),其中點P以每秒3個單位長度的速度沿折線OAC按O→A→C的路線運動,點Q以每秒8個單位長度的速度沿折線OCA按O→C→A的路線運動,當P、Q兩點相遇時,它們都停止運動,設(shè)P、Q同時從點O出發(fā)t秒時,△OPQ的面積為S.
①請問P、Q兩點在運動過程中,是否存在PQ∥OC?若存在,請求出此時t的值;若不存在,請說明理由;
②請求出S關(guān)于t的函數(shù)關(guān)系式,并寫出自變量t的取值范圍;
③設(shè)S0是②中函數(shù)S的最大值,直接寫出S0的值.

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科目:初中數(shù)學 來源: 題型:

(2013•常德)如圖,已知二次函數(shù)的圖象過點A(0,-3),B(
3
3
),對稱軸為直線x=-
1
2
,點P是拋物線上的一動點,過點P分別作PM⊥x軸于點M,PN⊥y軸于點N,在四邊形PMON上分別截取PC=
1
3
MP,MD=
1
3
OM,OE=
1
3
ON,NF=
1
3
NP.
(1)求此二次函數(shù)的解析式;
(2)求證:以C、D、E、F為頂點的四邊形CDEF是平行四邊形;
(3)在拋物線上是否存在這樣的點P,使四邊形CDEF為矩形?若存在,請求出所有符合條件的P點坐標;若不存在,請說明理由.

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科目:初中數(shù)學 來源: 題型:

如圖,已知二次函數(shù)的圖象與x軸交于A(2,0)、B(6,0)兩點,與y軸交于點D(0,4).
(1)求該二次函數(shù)的表達式;
(2)寫出該拋物線的頂點C的坐標;
(3)求四邊形ACBD的面積?

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科目:初中數(shù)學 來源: 題型:

如圖,已知二次函數(shù)的圖象(0≤x≤3.4),關(guān)于該函數(shù)在所給自變量的取值范圍內(nèi),下列說法正確的是(  )

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