Question

附加題：如圖，在Rt△ABC中，BC、AC、AB三邊的長(zhǎng)分別為a、b、c，則sinA=

a

c

，cosA=

b

c

，tanA=

a

b

．我們不難發(fā)現(xiàn)：sin²60°+cos²60°=1，…試探求sinA、cosA、tanA之間存在的一般關(guān)系，并說(shuō)明理由．

Answer 1

分析：利用銳角三角函數(shù)的概念：sinA=

a

c

，cosA=

b

c

，tanA=

a

b

對(duì)（1）sin²A+cos²A=1；（2）用tanA=

sinA

cosA

進(jìn)行證明．

解答：解：存在的一般關(guān)系有：
（1）sin²A+cos²A=1；
（2）tanA=

sinA

cosA

．
證明：（1）∵sinA=

a

c

，cosA=

b

c

，
a²+b²=c²，
∴sin²A+cos²A=

a2

c2

+

b2

c2

=

a2+b2

c2

=

c2

c2

=1．

（2）∵sinA=

a

c

，cosA=

b

c

，
∴tanA=

a

b

=

a c

b c

，
=

sinA

cosA

．

點(diǎn)評(píng)：本題通過(guò)利用勾股定理和銳角三角函數(shù)的概念來(lái)對(duì)銳角的一般關(guān)系：
（1）sin²A+cos²A=1；（2）tanA=

sinA

cosA

的證明推導(dǎo)．