Question

【題目】

已知：如圖，在△ABC中，M是邊AB的中點，D是邊BC延長線上一點，，DN∥CM，交邊AC于點N．

（1）求證：MN∥BC；

（2）當∠ACB為何值時，四邊形BDNM是等腰梯形？并證明你的猜想．

Answer 1

【答案】（1）見解析；

（2）當∠ACB=90°時，四邊形BDNM是等腰梯形．

證明見解析．

【解析】

（1）證法一：取邊BC的中點E，聯(lián)結ME．

∵BM=AM，BE=EC，∴ME∥AC．

∴∠MEC=∠NCD．

∵，∴．

∵DN∥CM，∴∠MCE=∠D．

∴△MEC≌△NCD．

∴．

又∵CM∥DN，∴四邊形MCDN是平行四邊形．

∴MN∥BC．

證法二：延長CD到F，使得，聯(lián)結AF．

∵，，∴．

∵，∴MC∥AF．

∵MC∥DN，∴ND∥AF．

又∵，∴．

∴MN∥BC．

（2）解：當∠ACB=90°時，四邊形BDNM是等腰梯形．

證明如下：

∵MN∥BD，BM與DN不平行，∴四邊形BDNM是梯形．

∵∠ACB=90°，，∴．

∵，∴BMDN．

∴四邊形BDNM是等腰梯形．