Question

如圖，CD為⊙O的直徑，CD⊥AB，垂足為點F，AO⊥BC，垂足為點E，BC=.

（1）求AB的長；

（2）求⊙O的半徑．

 

 

Answer 1

（1）；（2）2.

【解析】

試題分析：（1）由△COE≌△AOF，根據(jù)全等三角形的性質(zhì)和垂徑定理即可求得結(jié)果.

（2）應(yīng)用銳角三角函數(shù)定義可求得∠A有度數(shù)，從而即可求得圓O的半徑AO.

（1）∵CD⊥AB，AO⊥BC， ∴∠AFO =∠CEO=90°.

∵∠COE=∠AOF，CO=AO ，∴△COE≌△AOF ．∴CE=AF.

∵CD過圓心O，且CD⊥AB， ∴AB=2AF.

同理可得： BC=2CE.

∴AB=BC=.

（2）在Rt△AEB中，由（1）知：AB=BC=2BE，∠AEB=90°，∴∠A=30°．

又在Rt△AOF中，∠AFO=90°，AF=， ∴.

∴圓O的半徑為2．

考點：1.全等三角形的判定和性質(zhì)；2.垂徑定理；3．銳角三角函數(shù)定義；4.特殊角的三角函數(shù)值.