Question

解方程組：

丨x+y丨=1 丨x丨+丨y丨=2

．

Answer 1

考點(diǎn)：解二元一次方程組

專題：計(jì)算題

分析：由于x、y的符號(hào)不能確定，故應(yīng)分①x＞0，y＞0；②x＞0，y＜0，且x＞|y|；③x＜0，y＜0；④x＞0，y＜0，x＜|y|；⑤x＜0，y＞0，|x|＞y；⑥x＜0，y＞0，|x|＜y六種情況進(jìn)行討論．

解答：解：①當(dāng)x＞0，y＞0時(shí)，
原方程組可化為

x+y=1 x+y=2

，此方程組無(wú)解；
②當(dāng)x＞0，y＜0，且x＞|y|時(shí)，
原方程組可化為

x+y=1 x-y=2

，解得

x= 3 2 y=- 1 2

；
③當(dāng)x＜0，y＜0時(shí)，
原方程組可化為

-x-y=1 -x-y=2

，此方程組無(wú)解；
④當(dāng)x＞0，y＜0，x＜|y|時(shí)，
原方程組可化為

-x-y=1 x-y=2

，解得

x= 1 2 y=- 3 2

；
⑤當(dāng)x＜0，y＞0，|x|＞y時(shí)，
原方程組可化為

-x-y=1 -x+y=2

，解得

x=- 3 2 y= 1 2

；
⑥當(dāng)x＜0，y＞0，|x|＜y時(shí)，
原方程組可化為

x+y=1 -x+y=2

，解得

x=- 1 2 y= 3 2

．
綜上所述，此方程組的解為

x= 3 2 y=- 1 2

或

x= 1 2 y=- 3 2

或

x=- 3 2 y= 1 2

或

x=- 1 2 y= 3 2

．

點(diǎn)評(píng)：本題考查的是解二元一次方程組，在解答此題時(shí)要注意進(jìn)行分類討論，不要漏解．