Question

（2012•白下區(qū)二模）某農(nóng)科院實(shí)驗(yàn)田里種有甲、乙兩種植物，甲種植物每天施A種肥料，該種肥料的價(jià)格是3元/kg，乙種植物每天施B種肥料，該種肥料的價(jià)格是1.2元/kg．已知兩種植物每天的施肥量y（kg）與時(shí)間x（天）之間都是一次函數(shù)關(guān)系．
（1）根據(jù)表中提供的信息，分別求出甲、乙兩種植物每天的施肥量y（kg）與施肥時(shí)間x（天）之間的函數(shù)關(guān)系式；
（2）通過(guò)計(jì)算說(shuō)明第幾天使用的A種肥料與B種肥料的費(fèi)用相等？

時(shí)間x（天） 每天的施肥量y（kg） 種類(lèi)	第1天	第2天	第3天	…
甲種植物	38	36	34	…
乙種植物	11	12	13	…

Answer 1

分析：（1）由于兩種植物每天的施肥量y（kg）與時(shí)間x（天）之間都是一次函數(shù)關(guān)系，則可利用待定系數(shù)法分別求出甲、乙兩種植物每天的施肥量y（kg）與施肥時(shí)間x（天）之間的函數(shù)關(guān)系式；
（2）由于甲種植物每天施A種肥料，該種肥料的價(jià)格是3元/kg，乙種植物每天施B種肥料，該種肥料的價(jià)格是1.2元/kg，當(dāng)3y_甲=1.2y_乙時(shí)，使用的A種肥料與B種肥料的費(fèi)用相等，于是得到
3（-2x+40）=1.2（x+10），然后解方程即可．

解答：解：（1）設(shè)y_甲=kx+b，
把（1，38）和（2，36）代入得

k+b=38 2k+b=36

，解得

k=-2 b=40

，
所以甲種植物每天的施肥量y（kg）與施肥時(shí)間x（天）之間的函數(shù)關(guān)系式為y_甲=-2x+40，
設(shè)y_乙=mx+n，
把（1，11）和（2，12）代入得

m+n=11 2m+n=12

，解得

m=1 n=10

，
所以甲種植物每天的施肥量y（kg）與施肥時(shí)間x（天）之間的函數(shù)關(guān)系式為y_乙=x+10；
（2）設(shè)第x天使用的A種肥料與B種肥料的費(fèi)用相等，
根據(jù)題意得3y_甲=1.2y_乙，即3（-2x+40）=1.2（x+10），
解得x=15，
所以第15天使用的A種肥料與B種肥料的費(fèi)用相等．

點(diǎn)評(píng)：本題考查了一次函數(shù)的應(yīng)用：利用待定系數(shù)法確定實(shí)際問(wèn)題中的一次函數(shù)關(guān)系式，然后運(yùn)用一次函數(shù)的性質(zhì)解決有關(guān)問(wèn)題．