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【題目】填空并完成推理過程.

如圖，E點為DF上的點,B點為AC上的點,∠1=∠2,∠C=∠D,試說明:AC∥DF.

證明:∵∠1=∠2(已知)

∠1=∠3(對頂角相等)

∴∠2=∠3( ）

∴____∥______（ ）

∴∠C=∠ABD( ）

又∵∠C=∠D(已知)

∴∠D=∠ABD(等量代換)

∴AC∥DF( ）

【答案】等量代換，DB，EC，同位角相等，兩直線平行，兩直線平行，同位角相等，內錯角相等，兩直線平行．

【解析】

先證明BD∥CE，然后根據平行線的性質，以及已知條件證明∠D=∠ABD，根據同位角相等，兩直線平行即可證得．

∵∠1=∠2，（已知）

∠1=∠3（對頂角相等）

∴∠2=∠3，（等量代換）

∴DB∥EC，（ 同位角相等，兩直線平行）

∴∠C=∠ABD，（ 兩直線平行，同位角相等）

又∵∠C=∠D，（已知）

∴∠D=∠ABD，（ 等量代換）

∴AC∥DF．（ 內錯角相等，兩直線平行）

練習冊系列答案
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科目：初中數學 來源： 題型：

【題目】求1＋2＋22＋23＋…＋22019的值，可令S＝1＋2＋22＋23＋…＋22019，則2S＝2＋22＋23＋…＋22019＋22020因此2S－S＝22020－1.仿照以上推理，計算出1＋5＋52＋53＋…＋52019的值為（ ）

A. 52019－1B. 52020－1C. D.

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【題目】如圖，在中，，過點的直線，為邊上一點，過點作交直線于點，垂足為點，連結、．

（1）求證：；

（2）當點是中點時，四邊形是什么特殊四邊形？說明你的理由；

（3）若點是中點，當四邊形是正方形時，則大小滿足什么條件？

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【題目】某商店購進一種商品，每件商品進價30元．試銷中發(fā)現(xiàn)這種商品每天的銷售量y（件）與每件銷售價x（元）的關系數據如下：

x

30

32

34

36

y

40

36

32

28

（1）已知y與x滿足一次函數關系，根據上表，求出y與x之間的關系式.（不寫出自變量x的取值范圍）；

（2）如果商店銷售這種商品，每天要獲得150元，那么每件商品的銷售價應定為多少元？

（3）設該商店每天銷售這種商品所獲利潤為w（元），求出w與x之間的關系式，并求出每件商品銷售價定為多少元時利潤最大？

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【題目】如圖，正方形ABCD的邊長為4，點G、H分別是BC、CD邊上的點，直線GH與AB、AD的延長線相交于點E、F，連接AG、AH．

（1）當BG=2，DH=3時，則GH：HF=　　，∠AGH=　　°；

（2）若BG=3，DH=1，求DF、EG的長；

（3）設BG=x，DH=y，若△ABG∽△FDH，求y與x之間的函數關系式，并求出y的取值范圍．

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科目：初中數學 來源： 題型：

【題目】如圖，四邊形ABCD為矩形，點E是邊BC的中點，AF∥ED，AE∥DF

（1）求證：四邊形AEDF為菱形；

（2）試探究：當AB：BC＝　 ，菱形AEDF為正方形？請說明理由．

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【題目】如圖，在中，，，點在斜邊上，連接，把沿直線翻折，使點落在同一平面內的點處．當與的直角邊垂直時，的長為__________．

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【題目】作等腰△ABC底邊BC上的高線AD，按以下作圖方法正確的個數有(　　)個．

A. 1B. 2C. 3D. 4

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【題目】正方形網格中（網格中的每個小正方形邊長是1），△ABC的頂點均在格點上，請在所給的直角坐標系中解答下列問題：

（1）畫出△ABC關于點O成中心對稱的圖形△A1B1C1；

（2） 將△A1B1C1沿y軸正方向平移5個單位得到△A2B2C2 ，畫出△A2B2C2；

（3）若△ABC與△A2B2C2 繞點P旋轉重合，則點P的坐標為 .

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