已知：如圖，中，D、E為AC邊的三等分點(diǎn)，交BD的延長線于F．求證：BD=DF．
證明見解析.

試題分析：由于D、E為AC邊的三等分點(diǎn)，則有AD=DE=EC，由于EF∥AB，根據(jù)平行線的性質(zhì)得到∠A=∠DEF，∠ABD=∠F，然后根據(jù)三角形全等的判定方法可證出△ABD≌△EFD，則根據(jù)全等三角形的性質(zhì)即可得到結(jié)論.
試題解析：∵D、E為AC邊的三等分點(diǎn)，
∴AD=DE=EC，
∵EF∥AB，
∴∠A=∠DEF，∠ABD=∠F，
∵在△ABD和△EFD中，
，
∴△ABD≌△EFD（AAS），
∴BD=DF．
考點(diǎn): 全等三角形的判定與性質(zhì)．
練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：初中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

如圖△ABC中，∠C=90°，∠A=30°，B C=5cm；△DEF中∠D=90°，∠E=45°，DE=3cm．現(xiàn)將△DEF的直角邊DF與△ABC的斜邊AB重合在一起，并將△DEF沿AB方向移動(dòng)(如圖)．在移動(dòng)過程中，D、F兩點(diǎn)始終在AB邊上(移動(dòng)開始時(shí)點(diǎn)D與點(diǎn)A重合，一直移動(dòng)至點(diǎn)F與點(diǎn)B重合為止)．

(1) 當(dāng)△DEF移動(dòng)至什么位置，即AD的長為多少時(shí)，E、B的連線與AC平行.
(2) 在△DEF的移動(dòng)過程中，是否存在某個(gè)位置，使得∠EBD=22.5°？如果存在，求出AD的長度；如果不存在，請(qǐng)說明理由.

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

已知：如圖，D是△ABC的邊AB上一點(diǎn)，CN∥AB，DN交AC于點(diǎn)M，MA=MC．

①求證：AD=CN；
②若∠BAN=90度，求證：四邊形ADCN是矩形．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：填空題

在Rt△ABC中，∠C=90°，若BC=10，AD平分∠BAC交BC于點(diǎn)D，且BD：CD=3：2，則點(diǎn)D到線段AB的距離為　_________�。�

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：填空題

如圖，在Rt△ABC中，∠B＝90°，沿AD折疊，使點(diǎn)B落在斜邊AC上，若AB＝3，BC＝4，則BD＝　　　　.

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：填空題

如圖,矩形ABCD,AB=5cm,AC=13cm,則這個(gè)矩形的面積為______________cm2.

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：填空題

在Rt△ABCz2,∠C=90°.如果∠A=45°，AB=12，那么BC=_______.

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：填空題

如果正n邊形的每一個(gè)內(nèi)角都等于144°，那么n=    ．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：單選題

已知△ABC中，AB=AC，中線BD將這個(gè)三角形的周長分為15和12兩個(gè)部分，則這個(gè)等腰三角形的底邊長為（     ）
A．7B．11C．7或11D．7或10

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