Question

【題目】如圖，中，交于，平分交于，為延長線上一點，交的延長線于，的延長線交于，連接，下列結論：①；②∠AGH=∠BAE+∠ACB；③，其中正確的結論有（ ）個.

A.0B.1C.2D.3

Answer 1

【答案】D

【解析】

如圖，設FG交AE延長線于P，過E作EM⊥AB于M，EN⊥AC于N，根據垂直的定義及直角三角形兩銳角互余的關系即可得出∠DAE=∠F，可得①正確；根據同角的余角相等可得∠AGH=∠AED，根據外角的性質及角平分線的定義即可得出∠AGH=∠BAE+∠ACB，可得②正確，根據角平分線的性質可得EM=EN，利用三角形面積公式即可得出，可得③正確，綜上即可的答案.

如圖，設FG交AE延長線于P，過E作EM⊥AB于M，EN⊥AC于N，

∵，AD⊥BC，

∴∠F+∠FEP=90°，∠DAE+∠AED=90°，

∵∠AED=∠FEP，

∴∠DAE=∠F，故①正確，

∵∠DAE+∠AED=90°，∠DAE+∠AGH=90°，

∴∠AED=∠AGH，

∵AE為∠BAC的角平分線，

∴∠BAE=∠EAC，

∵∠AED=∠EAC+∠ACB，

∴∠AGH=∠BAE+∠ACB，故②正確，

∵AE是∠BAC的角平分線，EM⊥AB，EN⊥AC，

∴EM=EN，

∴S△AEB：S△AEC=AB·EM：AC·EN=AB：AC，故③正確，

綜上所述：正確的結論有①②③，共3個，

故選D.