Question

【題目】如圖所示，點(diǎn)A、B分別是∠NOP、∠MOP平分線上的點(diǎn)，AB⊥OP于點(diǎn)E，BC⊥MN于點(diǎn)C，AD⊥MN于點(diǎn)D，下列結(jié)論錯(cuò)誤的是(　　)

A. AD＋BC＝AB B. 與∠CBO互余的角有兩個(gè)

C. ∠AOB＝90° D. 點(diǎn)O是CD的中點(diǎn)

Answer 1

【答案】B

【解析】

根據(jù)角平分線上的點(diǎn)到角的兩邊距離相等可得AD=AE，BC=BE，利用角平分線的定義和平角的性質(zhì)可得到∠AOB的度數(shù)，再利用“HL”證明Rt△AOD和Rt△AOE全等，根據(jù)全等三角形對應(yīng)邊相等可得OD=OE，同理可得OC=OE，然后求出∠AOB=90°，然后對各選項(xiàng)分析判斷即可得解．

∵點(diǎn)A，B分別是∠NOP，∠MOP平分線上的點(diǎn)，∴AD=AE，BC=BE．

∵AB=AE+BE，∴AB=AD+BC，故A選項(xiàng)結(jié)論正確；

與∠CBO互余的角有∠COB，∠EOB，∠OAD，∠OAE共4個(gè)，故B選項(xiàng)結(jié)論錯(cuò)誤；

∵點(diǎn)A、B分別是∠NOP、∠MOP平分線上的點(diǎn)，∴∠AOE=∠EOD，∠BOC=∠MOE，∴∠AOB=(∠EOD+∠MOE)=×180°=90°，故C選項(xiàng)結(jié)論正確；

在Rt△AOD和Rt△AOE中，，∴Rt△AOD≌Rt△AOE（HL），∴OD=OE，同理可得OC=OE，∴OC=OD=OE，∴點(diǎn)O是CD的中點(diǎn)，故D選項(xiàng)結(jié)論正確．

故選B．