Question

20．如圖，正方形ABCD中，點(diǎn)E在DC邊上，DE=4，EC=2，把線段AE繞點(diǎn)A旋轉(zhuǎn)，使點(diǎn)E落在直線BC上的點(diǎn)F處，則FC的長(zhǎng)為2或10．

Answer 1

分析 分兩種情況進(jìn)行討論，①當(dāng)線段AE順時(shí)針旋轉(zhuǎn)時(shí)，利用題干條件得到△ADE≌△ABF₁，進(jìn)而得到FC=EC；②當(dāng)線段AE逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)時(shí)，利用題干條件得到△ABF₂≌△ADE，進(jìn)而得到F₂C=F₂B+BC．

解答 解：

①當(dāng)線段AD順時(shí)針旋轉(zhuǎn)得到F₁點(diǎn)，
在△ADE和△ABF₁中，$\left\{\begin{array}{l}{AE=A{F}_{1}}\\{∠D=∠ABC=90°}\\{AD=AB}\end{array}\right.$，
∴△ADE≌△ABF₁，
∴DE=BF₁=4，
∴EC=F₁C=2；
②逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)得到F₂點(diǎn)，同理可得△ABF₂≌△ADE，
∴F₂B=DE=4，
F₂C=F₂B+BC=10，
故答案為2或10．

點(diǎn)評(píng) 本題主要考查旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)和正方形的性質(zhì)，解答本題的關(guān)鍵是注意旋轉(zhuǎn)的方向．