Question

23、如圖，在△ABC中，E是AC的中點(diǎn)，過(guò)E作一條直線交AB于D，并在直線DE上截取線段EF，使DE=FE，連接CF，則AB與CF有什么位置關(guān)系？并說(shuō)明理由．

Answer 1

分析：由已知及中點(diǎn)的定義可得AE=CE，DE=EF，又知有一對(duì)頂角相等，從而可判定△ADE≌△CFE，根據(jù)全等三角形的性質(zhì)可得到∠DAE=∠FCE，由平行線的判定即可得到AB∥CF．

解答：解：AB∥CF，理由如下：
∵E為AC的中點(diǎn)，
∴AE=CE．
在△ADE和△CFE中，
AE=CE，∠AED=∠CEF，DE=FE，
∴△ADE≌△CFE．
∴∠DAE=∠FCE．
∴AB∥CF．

點(diǎn)評(píng)：此題主要考查學(xué)生對(duì)全等三角形的判定和性質(zhì)及平行線的判定；發(fā)現(xiàn)并利用△ADE≌△CFE是正確解答本題的關(guān)鍵．