已知:如圖,梯形
ABCD中,
AD∥
BC,∠
B=90°,
AD=

,
BC=

,
DC=

,
且

,點
M是
AB邊的中點.

【小題1】(1)求證:
CM⊥
DM;
【小題2】(2)求點
M到
CD邊的距離.(用含

,

的式子表示)
【小題1】證明:(1)延長
DM,
CB交于點
E.(如圖3)

∵梯形
ABCD中,
AD∥
BC,
∴∠
ADM=∠
BEM.
∵點
M是
AB邊的中點,
∴
AM=
BM.
在△
ADM與△
BEM中,

∠
ADM=∠
BEM,
∠
AMD=∠
BME,
AM=
BM,
∴△
ADM≌△
BEM.
∴
AD=
BE=

,
DM=
EM.
∴
CE=
CB+
BE=

.
∵
CD=

,
∴
CE=
CD.
∴
CM⊥
DM.
【小題2】解:(2)分別作
MN⊥
DC,
DF⊥
BC,垂足分別為點
N,
F.(如圖4)

∵
CE=
CD,
DM=
EM,
∴
CM平分∠
ECD.
∵∠
ABC= 90°,即
MB⊥
BC,
∴
MN=
MB.
∵
AD∥
BC,∠
ABC=90°,
∴∠
A=90°.
∵∠
DFB=90°,
∴四邊形
ABFD為矩形.
∴
BF=
AD=

,
AB=
DF.
∴
FC=
BC-
BF =

.
∵
Rt△
DFC中,∠
DFC=90°,
∴

=

=

.
∴
DF=
. -
∴
MN=MB=
AB=
DF=

.
即點
M到
CD邊的距離為

.解析:
略
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題
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9、已知:如圖,梯形ABCD中,AD∥BC,AB=CD,對角線AC與BD相交于點O,則圖中全等三角形共有( 。
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1:2
,△COD與△BOC的面積比為
1:4
.
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已知:如圖,梯形ABCD中,AB∥CD,AD=BC,對角線AC、BD交于M,AB=2,CD=4,∠CMD=90°,求:BD的長.
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來源:中華題王 數(shù)學(xué) 九年級上 (北師大版) 北師大版
題型:047
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