Question

25、兩兩相交的三條公路經(jīng)過A、B、C三個村莊．
（1）要建一個水電站P到三個村莊的距離相等，請通過畫圖確定點P的位置．
（2）要建一個加油站Q，使加油站Q到三條公路的距離相等，這樣的加油站Q的位置有

4

處．

Answer 1

分析：（1）根據(jù)“線段垂直平分線上的點到線段兩端的距離相等”，作出線段AB、BC、CA的垂直平分線，其交點即為點P的位置；
（2）根據(jù)“角平分線上的點到角的兩邊的距離相等”，分別作出三個內(nèi)角的平分線、相鄰兩個外角的平分線，共有四個點．

解答：解：（1）如圖，由于“線段垂直平分線上的點到線段兩端的距離相等”，
分別作AB、BC、CA邊的垂直平分線，相交于P，P即為所求．
（2）如圖，由于“角平分線上的點到角的兩邊的距離相等”，
分別作∠ABC、∠BCA、∠CAB的平分線相交于P₁，
∠IAE和∠DCA的平分線相交于P₂，
∠ECB和∠FBC的平分線相交于P₃，
∠HAB和∠GBH的平分線相交于P₄．
故加油站Q的位置有4處．

點評：解答此題的關(guān)鍵是充分利用垂直平分線的性質(zhì)和角平分線的性質(zhì)．畫圖時要全面考慮，不要漏掉外角平分線的交點．