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兩根長度均為acm的繩子,分別圍成一個正方形和一個圓。
(1)如果要使正方形的面積不大于25cm2,那么繩長a應滿足怎樣的關系式?
(2)如果要使圓的面積大于100cm2,那么繩長a應滿足怎樣的關系式?
(3)當a=8時,正方形和圓的面積哪個大?a=12呢?
(4)你能得到什么猜想?改變a的取值再試一試。
解:這是一個等周問題,所圍成的正方形面積可表示為(2圓的面積可表示為π(2。
(1)要使正方形的面積不大于25cm2,就是≤25,即≤25。
(2)要使圓的面積大于100cm2,就是π>100,即>100。
(3)當a=8時,正方形的面積為=4(cm2),圓的面積為≈5.1(cm2),4<5.1,此時圓的面積大;當a=12時,正方形的面積為=9(cm2),圓的面積為≈11.5(cm2)。
9<11.5,此時還是圓的面積大。
(4)周長相同的正方形和圓,圓的面積大。本題中即。
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