Question

已知關(guān)于x的一元二次方程x²－2x+m=0,有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根.
⑴求實(shí)數(shù)m的最大整數(shù)值；
⑵在⑴的條下，方程的實(shí)數(shù)根是x₁，x₂,求代數(shù)式x₁²+x₂²－x₁x₂的值.

Answer 1

⑴m的最大整數(shù)值為m=1
（2）x₁²+x₂²－x₁x₂= 5

試題分析：一元二次方程根的情況與判別式△的關(guān)系：（1）△＞0?方程有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根；
（2）△=0?方程有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根；（3）△＜0?方程沒有實(shí)數(shù)根．根據(jù)一元二次方程的根的判別式，建立關(guān)于m的不等式，求出m的取值范圍．
試題解析：⑴由題意，得：△＞0，即：>0 解得 m＜2，∴m的最大整數(shù)值為m="1"
把m=1代入關(guān)于x的一元二次方程x²－2x+m=0得x²－2x+1=0,
根據(jù)根與系數(shù)的關(guān)系：x₁+x₂ =2, x₁x₂=1，
∴x₁²+x₂²－x₁x₂= （x₁+x₂）²－3x₁x₂=(2)²-3×1=5