Question

化簡求值：(

x+x2

x-1

-x-1)÷

x3+x2

x2-2x+1

，其中x是方程（x-1）²=2（x-1）的解．

Answer 1

考點：分式的化簡求值,解一元二次方程-因式分解法

專題：

分析：先根據分式混合運算的法則把原式進行化簡，再根據x是方程（x-1）²=2（x-1）的解求出x的值，代入原式進行計算即可．

解答：解：原式=

x+x2-x2+1

x-1

÷

x2(x+1)

(x-1)2

=

x+1

x-1

•

(x-1)2

x2(x+1)

=

x-1

x2

，
∵x是方程（x-1）²=2（x-1）的解，
∴（x-1）（x-3）=0，解得x₁=1（舍去），x₂=3，
∴當x=3時，原式=

3-1

9

=

2

9

．

點評：本題考查的是分式的化簡求值，熟知分式混合運算的法則是解答此題的關鍵．