Question

益客商場想購進甲、乙兩種品牌的紀念冊，若用380元購進甲種紀念冊7本，乙種紀念冊8本；也可以用380元購進甲種紀念冊10本，乙種紀念冊6本．
（1）請問甲、乙兩種紀念冊的進價分別為多少？
（2）若該商場想將兩種紀念冊售價定為：甲種紀念品25元/本，乙種紀念冊37元/本，該商店準備用不超過900元購進甲、乙兩種紀念冊共40本，且這兩種紀念冊全部售出時總獲利不低于216元，問有哪些進貨方案？選擇哪種方案獲利最多？

Answer 1

考點：一元一次不等式組的應用,二元一次方程組的應用

專題：

分析：（1）設甲種紀念冊每本x元，乙種紀念冊每本y元，根據(jù)題意反應出來的等量關系建立方程組求出其解即可；
（2）設甲種紀念冊購進m本，則乙種紀念冊購進（40-m）本，根據(jù)題意建立不等式組求出其解就可以得出不等式組的解而得出購買方案，設總利潤為W元，建立一個一次函數(shù)，根據(jù)一次函數(shù)的性質(zhì)就可以求出結(jié)論．

解答：解：（1）設甲種紀念冊每本x元，乙種紀念冊每本y元，由題意，得

7x+8y=380 10x+6y=380

，
解得：

x=20 y=30

，
答：甲種紀念冊每本20元，乙種紀念冊每本30元；

（2）設甲種紀念冊購進m本，則乙種紀念冊購進（40-m）本，由題意，得

20m+30(40-m)≤900 m(25-20)+(40-m)(37-30)≥216

，
解得：30≤m≤32，
∵m為整數(shù)，
∴m=30，31，32
∴有3種進貨方案：
方案1：甲種30冊，乙種10冊；
方案2：甲種31冊，乙種9冊；
方案3：甲種32冊，乙種8冊；
設共獲利為W元，由題意，得
W=5m+7（40-m）=-2m+280，
∵k=-2＜0，
∴w隨m的增大而減小，
∴m=30時，W_最大=220元．
答：選擇方案1的最大利潤是220元．

點評：本題考查了列二元一次方程組解實際問題的運用，一元一次不等式組解實際問題的運用及不等式組的解法的運用，一次函數(shù)的解析式的性質(zhì)的運用．解答時求出兩種相冊的進價是關鍵，利用一次函數(shù)的性質(zhì)求最值是難點．