Question

（2009•鄂州）某土產(chǎn)公司組織20輛汽車(chē)裝運(yùn)甲、乙、丙三種土特產(chǎn)共120噸去外地銷(xiāo)售．按計(jì)劃20輛車(chē)都要裝運(yùn)，每輛汽車(chē)只能裝運(yùn)同一種土特產(chǎn)，且必須裝滿(mǎn)，根據(jù)下表提供的信息，解答以下問(wèn)題：

土特產(chǎn)品種	A	B	C
每輛汽車(chē)運(yùn)載量（噸）	8	6	5
每噸土特產(chǎn)獲利（百元）	12	16	10

（1）設(shè)裝運(yùn)甲種土特產(chǎn)的車(chē)輛數(shù)為x，裝運(yùn)乙種土特產(chǎn)的車(chē)輛數(shù)為y，求y與x之間的函數(shù)關(guān)系式．
（2）如果裝運(yùn)每種土特產(chǎn)的車(chē)輛都不少于3輛，那么車(chē)輛的安排方案有幾種并寫(xiě)出每種安排方案．
（3）若要使此次銷(xiāo)售獲利最大，應(yīng)采用（2）中哪種安排方案？并求出最大利潤(rùn)的值．

Answer 1

【答案】分析：（1）因?yàn)楣�司組織20輛汽車(chē)裝運(yùn)甲、乙、丙三種土特產(chǎn)共120噸去外地銷(xiāo)售，設(shè)裝運(yùn)甲種土特產(chǎn)的車(chē)輛數(shù)為x，裝運(yùn)乙種土特產(chǎn)的車(chē)輛數(shù)為y，則裝運(yùn)丙特產(chǎn)的車(chē)輛數(shù)為（20-x-y），且8x+6y+5（20-x-y）=120，整理即得y與x之間的函數(shù)關(guān)系式．
（2）因?yàn)檠b運(yùn)每種土特產(chǎn)的車(chē)輛都不少于3輛，所以x≥3，y≥3，20-x-y≥3，結(jié)合（1）的答案，就可得到關(guān)于x的不等式組，又因x是正整數(shù)，從而可求x的取值，進(jìn)而確定方案．
（3）可設(shè)此次銷(xiāo)售利潤(rùn)為W百元，由表格可得W=8x•12+6（20-3x）•16+5[20-x-（20-3x）]•10=-92x+1920，根據(jù)y隨x的變化規(guī)律，結(jié)合（2）中所求，就可確定使利潤(rùn)最大的方案．
解答：解：（1）∵8x+6y+5（20-x-y）=120，
∴y=20-3x．
∴y與x之間的函數(shù)關(guān)系式為y=20-3x．                              （3分）

（2）由x≥3，y=20-3x≥3，即20-3x≥3可得3≤x≤5，
又∵x為正整數(shù)，
∴x=3，4，5．                                    （5分）
故車(chē)輛的安排有三種方案，即：
方案一：甲種3輛乙種11輛丙種6輛；
方案二：甲種4輛乙種8輛丙種8輛；
方案三：甲種5輛乙種5輛丙種10輛．                                 （7分）

（3）設(shè)此次銷(xiāo)售利潤(rùn)為W百元，
W=8x•12+6（20-3x）•16+5[20-x-（20-3x）]•10=-92x+1920．
∵W隨x的增大而減小，又x=3，4，5
∴當(dāng)x=3時(shí)，W_最大=1644（百元）=16.44萬(wàn)元．
答：要使此次銷(xiāo)售獲利最大，應(yīng)采用（2）中方案一，即甲種3輛，乙種11輛，丙種6輛，最大利潤(rùn)為16.44萬(wàn)元．（10分）
點(diǎn)評(píng)：本題需仔細(xì)分析題意，利用不等式組求出自變量的取值，從而確定方案．