Question

在△中,分別是邊上的點(diǎn),是邊的等分點(diǎn),,.如圖1,若,,則∠+∠+∠+ +∠            度；如圖2,若,,則∠+∠+∠+ +∠           （用含,的式子表示）.

Answer 1

,.

解析試題分析：∵,,∠A=∠A,
∴△CEF∽△CAB,
∴∠CFE=∠B,,
∴EF∥AB,
∵P₁、P₂、…、P_n是邊BC的n等分點(diǎn),
∴EF與BP₁平行且相等,EF與P₁P₂平行且相等,…,EF與P_n-1C平行且相等,
∴四邊形FBP₁E、FP₁P₂E、…、FP_n-1AE都是平行四邊形,
∴∠E P₁ F =∠BFP₁,∠E P₂F=∠P₁FP₂,…,∠ E P_n-1 F =∠P _n-2FP _n-1,∠BFP _n-1=∠C,
∴∠+∠+∠+ +∠∠C．
∵,,
∴∠C=,
∴∠+∠+∠+ +∠.
∴當(dāng),,
∠+∠+∠+ +∠ .
考點(diǎn)：相似三角形.