Question

24、如圖a是一個長為2m、寬為2n的長方形，沿圖中虛線用剪刀均勻分成四塊小長方形，然后按圖b形狀拼成一個正方形．
（1）你認為圖b中的陰影部分的正方形的邊長等于多少？
（2）觀察圖b你能寫出下列三個代數式之間的等量關系嗎？
代數式：（m+n）²，（m-n）²，mn
（3）已知m+n=7，mn=6，求（m-n）²的值．

Answer 1

分析：1、觀察圖形很容易得出圖b中的陰影部分的正方形的邊長等于m-n；
2、觀察圖形可知大正方形的面積（m+n）²，減去陰影部分的正方形的面積（m-n）²等于四塊小長方形的面積4mn，即（m+n）²=（m-n）²+4mn；
3、由2很快可求出（m-n）²=（m+n）²-4mn=49²-4×6=25．

解答：解：（1）m-n．（2分）
（2）（m+n）²=（m-n）²+4mn．（6分）
（3）（m-n）²=（m+n）²-4mn=49²-4×6=25．（10分）

點評：本題考查了完全平方公式的實際應用，完全平方公式與正方形的面積公式和長方形的面積公式經常聯(lián)系在一起．要學會觀察．