B
分析:根據(jù)等邊對等角的性質求出∠DCF=∠DFC,然后求出DF=DB,根據(jù)等邊對等角求出∠DBF=∠DFB,然后求出∠BFC是直角,根據(jù)直角三角形的性質求出△BCF和△CEF相似,根據(jù)相似三角形對應邊成比例列式整理即可得到①正確;根據(jù)互余關系求出∠G=∠ACG,再根據(jù)等角對等邊的性質求出AG=AC,然后求出AG=BC,然后利用“角角邊”證明△BCE和△AGF全等,根據(jù)全等三角形對應邊相等可得AG=BC,從而判斷②正確;根據(jù)角的互余關系可以求出∠EAF+∠ADC=90°,∠AFE+∠DFC=90°再根據(jù)∠ADC的正切值為2可知∠ADC≠60°,然后求出∠FDC≠∠DFC,然后求出∠EAF≠∠EFA,從而得到AE≠EF,判斷出③錯誤;根據(jù)根據(jù)直角三角形的性質求出△CEF和△BCE相似,根據(jù)相似三角形的對應邊成比例列式求出EC
2=EF•EB,再根據(jù)全等三角形對應邊相等可得AF=CE,從而判斷出④正確.
解答:∵DF=CD,
∴∠DCF=∠DFC,
∵AC=BC,點D是BC的中點,
∴DF=DB=DC,
∴∠DBF=∠DFB,
又∵∠DBF+∠DFB+∠DFC+∠DCF=180°,
∴∠BFC=
×180°=90°,
∴CF⊥BE,
∴Rt△BCF∽Rt△CEF,
∴
=
,
∴CF
2=EF•BF,故①正確;
∵AG⊥AD,
∴∠G+∠AFG=90°,
又∵∠ACG+∠DCF=90°,∠DCF=∠DFC=∠AFG,
∴∠G=∠ACG,
∴AG=AC,
∵AC=BC,
∴AG=BC,
又∵∠CBE=∠ACG,
∴∠CBE=∠G,
在△BCE和△AGF中,
∵
,
∴△BCE≌△AGF(AAS),
∴AG=BC,
∵點D是BC的中點,
∴BC=2DC,
∴AG=2DC,故②正確;
根據(jù)角的互余關系,∠EAF+∠ADC=90°,∠AFE+∠DFC=90°,
∵tan∠ADC=2,
∴∠ADC≠60°,
∵∠DCF=∠DFC,
∴∠FDC≠∠DFC,
∴∠EAF≠∠EFA,
∴AE≠EF,故③錯誤;
∵∠ACB=90°,CF⊥BE,
∴△CEF∽△BCE,
∴
=
,
∴EC
2=EF•EB,
∵△BCE≌△AGF(已證),
∴AF=EC,
∴AF•EC=EF•EB,故④正確;
所以,正確的結論有①②④.
故選B.
點評:本題考查了相似三角形的判定與性質,全等三角形的判定與性質,等腰直角三角形的性質,根據(jù)等角對等邊以及等邊對等角的性質求出AG=AC,然后證明△BCE和△AGF全等是證明的關鍵,也是本題的難點.