Question

（7分）如圖，在梯形ABCD中，AD∥BC，AC、BD是對(duì)角線．過(guò)點(diǎn)D作DE
∥AC，交BC的延長(zhǎng)線于點(diǎn)E．
（1）判斷四邊形ACED的形狀并證明；
（2）若AC＝DB，求證：梯形ABCD是等腰梯形．

Answer 1

解：（1）四邊形ACED是平行四邊形．……………………………………1分
證明：∵AD∥BC，DE∥AC，
∴四邊形ACED是平行四邊形． …………………………………3分
（2）證明：由（1）知四邊形ACED是平行四邊形，
∴AC＝DE．
∵AC＝DB，
∴DE＝DB．
∴∠E＝∠DBC．    ………………………………………………4分
∵DE∥AC，
∴∠E＝∠ACB．∴∠ACB＝∠DBC．………………………………5分
又∵AC＝DB，BC＝CB，
∴△ABC≌△DCB．  ………………………………………………6分
∴AB＝DC（或∠ABC＝∠DCB）．
∴梯形ABCD是等腰梯形．…………………………………………7分

略