Question

如圖，已知AB=2，點(diǎn)D是AB的中點(diǎn)，點(diǎn)C在直線AB上，且2BC=3AB．

（1）補(bǔ)全圖形；
（2）求CD的長(zhǎng)．

Answer 1

分析：注意分情況討論A，B，C三點(diǎn)的位置關(guān)系，即點(diǎn)C在線段AB的延長(zhǎng)線上，點(diǎn)C在線段AB的反向延長(zhǎng)線上．

解答：解：（1）如圖：點(diǎn)C在線段AB的延長(zhǎng)線上（圖1），點(diǎn)C在線段AB的反向延長(zhǎng)線上（圖2），


（2）∵AB=2，D是AB的中點(diǎn)，
∴AD=DB=

1

2

AB=1．
∵2BC=3AB，
∴BC=3．　　　　　　　　　　　　　　　
當(dāng)點(diǎn)C在線段AB的延長(zhǎng)線上時(shí)（如圖1），
CD=DB+BC=4．
當(dāng)點(diǎn)C在線段BA的延長(zhǎng)線上時(shí)（如圖2），
CD=CB-DB=2．

點(diǎn)評(píng)：考查了兩點(diǎn)間的距離，在未畫圖類問題中，正確畫圖很重要．本題滲透了分類討論的思想，體現(xiàn)了思維的嚴(yán)密性，在今后解決類似的問題時(shí)，要防止漏解．